Dopo aver trascorso tre mesi a Bristol per studio, posso finalmente trarre un resoconto da questa incredibile esperienza. Scrivo questo articolo sia come un resoconto per me stesso, sia come una guida per coloro che vogliono intraprendere un’esperienza simile, vuoi per studio, vuoi per lavoro.

Tecnicamente non sono qui in Erasmus, ma sono un Visiting Student arrivato da Napoli grazie ad un accordo tra il mio Relatore di Tesi e un professore della University of Brisol (UoB), per svolgere il tirocinio della Tesi Magistrale in Ingegneria Aerospaziale. Nella pratica, l’unica differenza tra me e gli studenti Erasmus, è che io non ho seguito nessun corso e ho avuto la massima libertà nel gestirmi il lavoro da svolgere.

Perché un tirocinio all’estero?

Non sono mai stato molto favorevole all’Erasmus per quanto riguarda la mia facoltà, perché so bene quanto sia difficile già di per sé, e aggiungere altre difficoltà come la lingua straniera, gli esami diversi, vivere da soli e tutto il resto, avrebbe sicuramente inficiato sulla preparazione generale. Ma del resto ho sempre saputo che un’esperienza all’estero sarebbe stata fondamentale e l’unica strada che mi sembrava ragionevole era quella dell’Erasmus Placement, ossia un Erasmus dedicato esclusivamente al tirocinio. Purtroppo però, l’unico tirocinio disponibile per la mia facoltà riguardava argomenti che non mi interessano particolarmente.

Qualche mese fa, durante uno dei corsi del secondo anno, (Complementi di Gasdinamica) il professore ci parlò di un’opportunità di tirocinio all’estero in diversi paesi del mondo. L’unico problema era l’assenza di finanziamenti.
Dato che il mio scopo principale era quello di migliorare il mio inglese, la scelta più sensata mi sembrò l’Inghilterra, ed è così che mi sono ritrovato qui a Bristol.

Non so come funzioni con l’Erasmus, ma nel mio caso ho dovuto provvedere personalmente ad ogni cosa: la durata della permanenza, le date di arrivo e partenza, i problemi burocratici, la ricerca della casa e del volo, l’oggetto del tirocinio… Non è stato facile, ma è stato estremamente formativo.

Casa e volo

La casa e il volo non sono stati affatto facili da prenotare.
Avendo finito l’ultimo esame a Novembre ho deciso di partire a Gennaio e di rimanere a Bristol per tre mesi. Non coincidendo il mio tirocinio con un canonico semestre, è stato piuttosto difficile trovare una casa per soli tre mesi, da Gennaio ad Aprile. Inoltre, i proprietari di case (landlord) richiedono sempre un acconto per prenotare una stanza e su internet è molto facile imbattersi nelle truffe.

Alcuni ragazzi spagnoli che ho conosciuto si sono imbattuti in una situazione da film dell’orrore. Tra le varie case gli è capitato di finire nel quartiere «peggiore» di Bristol, accompagnati da un uomo che sembrava il buttafuori di un club. Giunti all’ingresso della stanza l’uomo ha finto di aver perso le chiavi e, con una promessa futura di cambiare la serratura è entrato sfondando la porta con un calcio. La situazione che si sono trovati davanti non è facile da descrivere, ma chi ha visto Trainspotting può immaginarsi qualcosa di molto simile (vedi figura).

Spaventato dalla possibilità di essere truffato mi sono limitato a cercare case tramite l’Accommodation Office dell’UoB (link). La garanzia offerta da questo sito è l’accesso consentito ai soli studenti, dunque è necessario contattare l’Accommodation Office per ottenere nome utente e password necessari per accedere.
Sfortunatamente, l’offerta di stanze su questo sito non è molto vasta, e l’unica che sono riuscito a trovare è stata nel quartiere di Henbury, a ~10km dal centro.
Se avessi dovuto cercare una casa oggi, probabilmente l’avrei fatto su una delle decine di agenzie online che offrono alloggi per gli studenti. Un’altra valida alternativa è invece il sito gumtree, una sorta di subito.it inglese; molte persone riescono a trovare alloggio persino su Facebook, in uno nei gruppi dedicati all’Erasmus.

Una soluzione economica è quella di condividere una casa con altre persone. Tramite EasyRommate è possibile cercare le persone più adatte con cui condividere una stanza, un appartamento o un posto in una casa.
È molto importante la distinzione tra students e professionals. La differenza sta nel fatto che gli studenti sono esenti dal pagamento della Council Tax, una sorta di tassa sull’immobile, decisamente costosa, che tutti i proprietari di case sono costretti a pagare. L’esenzione dalla tassa avviene solo in certe condizioni, e condividere una casa con dei professionals, potrebbe significare accollarsi parte del pagamento di questa.

Per quanto riguarda il volo, Bristol ha un aeroporto internazionale collegato molto bene al centro città con un pullman. Esiste un volo diretto Napoli-Brisol operato da EasyJet, ma è attivo soltanto nella stagione estiva (Maggio-Ottobre) e la ragione risiede nel fatto che agli Inglesi piace trascorrere le vacanze in Costiera… L’alternativa invernale più semplice ed economica è Roma-Bristol, sempre di EasyJet.
Questi sono i modi più diretti per arrivare a Bristol, ma combinando un autobus e un volo da Londra si può risparmiare ancora di più. Qui in Inghilterra opera una compagnia di autobus lowcost, Megabus, che garantisce il viaggio da Brisol a Londra a partire da sole 4£ a tratta! Con altre 10£ circa si possono raggiungere tutti gli aeroporti di Londra direttamente da Victoria Coach Station, dove ferma Megabus. I voli da Londra a Napoli sono operati sicuramente da EasyJet, Meridiana, Monarch e British Airways, ma per conoscere il più economico conviene utilizzare SkyScanner.

Le prime impressioni

Una delle ragioni per cui ho scelto proprio Bristol, è che c’ero già stato due anni prima con la mia ragazza, in viaggio d’estate. Avendovi trascorso un solo giorno non la conoscevo certo bene, ma almeno il primo impatto è stato un collage di nuove sensazioni e ricordi.
La città d’estate è completamente diversa, sommersa dai fiori, mentre d’inverno domina il verde dell’onnipresente prato inglese. Arrivare a casa dall’aeroporto non è stato difficile: appena si esce dal terminal c’è un bus che collega l’aeroporto con il centro della città, e qui i taxi (per niente economici) abbondano.
La prima bella notizia è stata scoprire che la casa dove avrei abitato per i successivi tre mesi, per fortuna, esisteva realmente e non era una truffa! La proprietaria mi ha accolto molto affettuosamente e mi ha mostrato la mia meravigliosa camera, appena rimessa a nuovo, piccola, ma calda e confortevole.

La caratteristica principale di Bristol è quella di essere una città a misura d’uomo. Anzi, di studente. È sufficientemente piccola per conoscerla bene a fondo ed è sufficientemente grande da permettere tutti i servizi più importanti. Artisticamente non è una città molto ricca, e forse per questo non è una grande meta turistica, ma per viverci è l’ideale. Le principali attrazioni sono i murales del celebre Banksy (e in generale tutti i murales di St. Paul’s), il Bristol Museum and Art Gallery, il Clifton Suspension Bridge e i numerosissimi parchi.
Se siete amanti della natura vi farà senz’altro piacere trascorrere i pomeriggi nell’immenso parco verde di The Downs, dar da mangiare agli scoiattoli nel parco di Brandon Hill, avventurarvi nel bosco di Ashton Court Estate, o fare delle escursioni nella natura selvaggia di Blaise Castle Estate.

L’impatto peggiore con la città credo sia stato quello con i mezzi pubblici. Ho sempre sentito parlare bene dei mezzi pubblici in Inghilterra: metropolitane superfrequenti, autobus precisissimi… Forse avrò fatto confusione con la Svizzera, ma sta di fatto che sono capitato nella città con il peggior trasporto pubblico di tutta l’Inghilterra!
Gli autobus sono riscaldati e hanno il wifi gratuito a bordo, ma sono progettati male: l’unico modo per fare il biglietto è acquistarlo direttamente dall’autista, quando si sale a bordo. Questa è senza dubbio una comodità per i passeggeri, ma rende impossibile arrivare puntuali ad ogni fermata! Ci sono fermate dove a volte salgono decine di persone e fermate dove a volte non sale nessuno, dunque non è possibile fare previsioni sui tempi di percorrenza. Persino le timetable digitali non sono attendibili: ci sono autobus che dovrebbero passare in cinque minuti e che aspetti per mezz’ora, e autobus che dovrebbero passare in mezz’ora e passano dopo cinque minuti. In tutto ciò, sono anche molto cari. Il prezzo intero di un biglietto dal centro della città a casa mia (che, per quanto lontana, è ancora nella inner zone) cosa 2.50£ e un settimanale costa 17£. Per fortuna è possibile ottenere degli sconti da studenti (30%) mediante una carta dal costo di 10£.

È importante sapere che a Bristol operano due compagnie diverse di autobus, la First e la Wessex, e i biglietti non sono intercambiabili. Ricordo ancora quando per sbaglio ho provato a salire su un bus della Wessex  con l’abbonamento della First:
– Salve (mostro il biglietto First)
– Questo è un autobus della Wessex
– Sì, ma io ho l’abbonamento
– Ma questo è un autobus della Wessex
– Sì, ma questo è un abbonamento!
– Questa è la Wessex, è un’altra compagnia, non è la First
– Ops…

Le persone

Le prime due settimane trascorse qui sono state abbastanza dure, specialmente perché non conoscevo nessuno. Qui in Inghilterra il mese di Gennaio è dedicato interamente agli esami e il secondo semestre inizia solo alla fine del mese. Essendo io arrivato il 10, felice e spensierato, mi sono trovato in un clima di assoluto silenzio, pochissime persone in giro per l’università e facce stravolte dallo studio! In questo periodo tutte le attività studentesche vanno in standby, per cui non è stato facile iniziare a socializzare e le prime due settimane le ho trascorse da solo tra casa e biblioteca! Solo verso la fine del mese ho finalmente iniziato a conoscere altri ragazzi stranieri, ma il luogo chiave che aperto la porta di un intero mondo di nuove persone è stato il BISC (Bristol International Student Center).

Il BISC è un’associazione di volontariato che organizza eventi per studenti internazionali, ed offre un pranzo completo ad un prezzo economico tre volte a settimana (2.50£). La peculiarità di questi eventi è quella di rendere impossibile non conoscere persone nuove. Anche la persona più timida, partecipando a questi eventi, potrà conoscere persone provenienti da tutto il mondo: Spagna, Germania, Austria, Svezia, Georgia, Cina, Korea, Canada, America, Messico, Brasile sono solo alcune delle nazionalità degli studenti che frequentano il BISC. Se volete venire qui a Bristol per studiare, vi consiglio calorosamente di passare per il BISC!

La prima cosa che ho realizzato quando sono arrivato qui a Bristol, è stata l’appartenenza all’Europa. Bristol è una città fortemente multiculturale, è possibile confrontarsi con persone di tutto il mondo, ed è così che mi sono reso conto di quanto sia forte il legame che esiste tra noi Italiani e tutti gli altri studenti d’Europa. Non è un concetto facile da spiegare, ma per quanto si possano avere lingue e culture diverse, abbiamo vissuto tutti la stessa storia e viviamo tutti nella stessa Comunità.

I legami che si formano durante l’Erasmus sono diversi, più forti. Non si tratta di semplici conoscenze provvisorie, ma di amicizie nate in un contesto completamente diverso dal solito, che le rende molto più forti: gli scambi culinari (le tortillas spagnole, gli hamburger americani, la nostra pasta fatta in casa, la pizza), i tandem linguistici, i pub crawling, le serate a giocare a poker e a bere birra, le passeggiate nei boschi…

L’università

Per quanto riguarda l’università (UoB), non posso dare un giudizio molto attendibile, per il semplice motivo che non ho frequentato corsi né dato esami. È sicuramente un’università molto quotata nelle classifiche nazionali e mondiali, ma non ho idea di come sia la didattica. So per certo che l’approccio della UoB, come del resto quello di tutte le università inglesi, è molto più pratico e molto meno teorico del nostro. Questo può essere tanto un punto a favore, tanto a sfavore, a seconda di ciò che si intenderà fare nella vita dopo l’università.

La struttura è molto ben organizzata, ogni facoltà ha una sua biblioteca, che può essere aperta dalle 10, alle 14, alle 24 ore al giorno. Da notare l’assenza di una mensa, che è però sopperita da numerosi bar/cafè, ristoranti e fastfood a pochi minuti dall’università.

La connessione ad internet è senz’altro la più veloce che mi sia mai capitata tra le mani, e questo test lo dimostra:

Lo staff universitario è estremamente disponibile e cordiale, segreteria inclusa. In particolare, il mio tutor di tirocinio è stato di una gentilezza e disponibilità che non avrei mai potuto immaginare!

Il costo della vita

Uno dei più grandi errori che si commettono nel valutare il costo della vita in Inghilterra riguarda il costo del cibo. Le catene di supermercati in giro per l’Inghilterra sono quasi sempre le stesse: Tesco, Sainsbury’s, Morrisons. Se ci si limitasse a confrontare i prezzi di queste catene con quelli dell’Italia, la conclusione sarebbe che la vita qui è carissima! In realtà, la peculiarità di questi negozi è che sono presenti quasi sempre nel centro della città e che sono aperti quasi a tutte le ore del giorno! E questo è un servizio che si fanno pagare a caro prezzo…

Al di là di queste catene più conosciute, ce ne sono molte altre che, risparmiando sulle inutilità, permettono di garantire cibo di ottima qualità ad un prezzo stracciato. Sto parlando, in particolare, di Aldi, Lidl e Asda. Mentre Lidl è presente anche in Italia, Aldi e Asda non le avevo mai sentite prima. Parlare di quanto sia conveniente fare la spesa da Aldi non avrebbe molto senso, quindi vi elencherò direttamente i prezzi di alcuni degli alimenti che compro più spesso:

Show ▼

Per ulteriori informazioni sui prezzi, Aldi.

Per quanto riguarda i prodotti Italiani, i prezzi sono ovviamente più cari. La pasta e l’olio d’oliva si riescono a trovare facilmente in tutti i supermercati. Il caffè macinato è un po’ meno frequente, ma alcune marche più conosciute come Illy e Lavazza sono reperibili con facilità a prezzi modici. Al di là dei supermercati, ci sono negozi specializzati nella vendita di alimentari d’importazione dove è possibile acquistare anche formati di pasta speciali, salumi e formaggi italiani.
Con un fornello e qualche pentola a disposizione è possibile continuare a mangiare quasi come in Italia.

Per quanto riguarda i vestiti, credo che ormai sia risaputo che qui in Inghilterra gli abiti costano pochissimo. I saldi arrivano fino all’80% e in negozi come Primark e Sports Direct ci si può rifare un intero guardaroba spendendo pochissimo.

Ciò che invece costa molto più, rispetto all’Italia, è il materiale tecnologico: computer, smartphone e tablet, possono costare più del doppio rispetto a noi!

Il clima

Durante il viaggio in aereo ho conosciuto una persona che diceva di conoscere bene Bristol, e la prima cosa che mi ha detto è stata: “Se vieni a Bristol, dimenticati del cielo blu“. La prima cosa che ho visto, l’indomani, è stato un cielo di un blu profondo e meraviglioso che mi ha conquistato!
Il clima qui a Bristol è, come nel resto dell’Inghilterra, molto particolare. La particolarità risiede nell’elevatissima variabilità. Una bellissima giornata può rovinarsi nel giro di mezz’ora e un temporale può essere rimpiazzato da un sole estivo nello stesso tempo. Le previsioni sono dunque alla stregua del gioco d’azzardo…
Il vantaggio è che se non ti piace il tempo attuale, basta aspettare mezz’ora e cambierà di certo…

Un falso mito è che qui piove sempre. Almeno nei mesi che sono stato qui (che tra l’altro sono i più piovosi) ha piovuto mediamente quanto ha piovuto a Napoli. La caratteristica che però differenzia completamente il tempo qui, è il tipo di pioggia. Quando da noi piove, se cammini sotto la pioggia ti bagni. Qui, quando piove, l’acqua sembra provenire da un vaporizzatore e le gocce d’acqua sono molto piccole e molto rade. Con questo non intendo dire che qui non ci siano acquazzoni, ma solo che la pioggia media è di dimensioni ridotte rispetto a quella a cui siamo abituati.
E questo è il motivo per cui gli Inglesi non usano l’ombrello.
Inizialmente pensavo quasi che fossero idrorepellenti, quando li vedevo camminare tranquilli sotto la pioggia, ma poi mi sono reso conto che effettivamente non è una vera e propria pioggia, ma soltanto un po’ di… vapore!

L’altro aspetto della medaglia è che grazie alla pioggia (credo), il cielo è sempre molto pulito. Quando splende il sole, il cielo è di un blu intenso meraviglioso e di notte si possono facilmente osservare tutte le costellazioni.

La lingua

L’inglese parlato qui a Bristol è un po’ diverso da quello a cui siamo abituati. Avendo conosciuto pochi nativi Bristolesi non sono ancora riuscito a farmi un’idea di cosa, nello specifico, renda più difficile la comprensione del loro dialetto, ma a questo indirizzo potete farvi un’idea di come parlino.

I primi giorni ero convinto che il mio inglese fosse pessimo, non riuscendo a capire quasi nulla di quello che mi dicessero gli autisti dei bus, le cassiere e la gente per strada. Mi sono rasserenato quando anche il mio supervisor, che è Belga, mi ha raccontato di aver avuto gli stessi problemi nei suoi primi mesi a Bristol. La conferma finale l’ho avuta quando persino un ragazzo americano, mi ha confermato di non riuscire a capire nulla di quello che dicono i Bristolesi!

Attualmente, dopo due mesi e mezzo, il problema si è molto alleviato, e anche quando parlo con Bristolesi DOC riesco a capire perlomeno l’80% di quello che dicono, e ciò è sufficiente per avere una discussione fluente. È divertente il fatto che quando si parla tra ragazzi Erasmus, ci si capisce al 100% senza problemi, indipendentemente dalla nazionalità, ma quando si parla con un Inglese la comprensione crolla!

Ho sempre pensato che noi Italiani fossimo il popolo più indietro d’Europa, per quanto riguarda la conoscenza dell’Inglese. Mi sono dovuto ricredere. Il popolo meno anglofono d’Europa è quello dei Francesi. Non solo parlano malissimo, ma molti di loro non lo parlano affatto!

Bristol facts

Ecco un elenco di cose che potrebbero interessarvi se avete intenzione di andare a Bristol:

• In Inghilterra si guida sul lato sinistro della strada. Fate attenzione quando attraversate perché dovete guardare prima a destra (sembra banale ma non lo è affatto)
• La presa della corrente elettrica è diversa dalla nostra. Vi consiglio di comprare un adattatore in un 99p store o da Poundland, dove potrete acquistarlo per una sola sterlina
• Se non avete un adattatore è possibile comunque inserire una spina piccola (quella dei caricabatterie dei cellulari) nella presa inglese, inserendo un oggetto di plastica (a presa spenta!) nel foro della massa
• Se dovete cambiare dei soldi, il modo più conveniente è caricarli su un conto corrente italiano e prelevarli direttamente dal bancomat. Fate attenzione ad alcuni bancomat che vi danno la possibilità addebitare sul vostro conto gli euro invece delle sterline, ma questa opzione è molto più costosa che addebitare direttamente le sterline
• Per prendere l’autobus è necessario sollevare un braccio per segnalarsi all’autista
• La maggior parte dei lavandini ha il doppio rubinetto acqua gelida-acqua bollente, e nessuno sa il perché. Scordatevi l’acqua tiepida…
• Per telefonare in Italia vi conviene acquistare una sim inglese della compagnia Lebara. Costa solo 2£, la vendono al supermercato, non richiede registrazione ed è la più conveniente per le chiamate in Italia
• Se avete uno smartphone vi conviene utilizzare Skype, Whatsapp, Viber e simili da una delle centinaia di reti wifi gratuite in giro per la città
• All’università è possibile collegarsi alla rete wifi (Eduroam) utilizzando i vostri dati universitari italiani (sono internazionali!)
• Non acquistate vestiti in Italia prima di partire per Bristol. È molto più economico acquistarli qui a Bristol da Primark
• Il latte, nel tè, fa davvero la differenza (provate!)
• Il cibo inglese non è il massimo, ma vi consiglio di provare fish and chips, la jacket potato e la full english breakfast
• C’è un pub a Bristol che propone cibo di ottima qualità ad un prezzo misero, si chiama The Berkeley (della catena Wetherspoon). Un panino con hamburger, insalata e pomodoro, una porzione di patatine ed una birra a 4 sterline e mezzo. È qui
• Dar da mangiare agli scoiattoli è davvero divertente. Comprate un pacco di noccioline da Sainsbury’s e andate in Brandon Hill
• In Inghilterra ci si saluta baciandosi prima la guancia destra e poi quella sinistra (il contrario rispetto a noi)
• Se volete fare shopping, vi consiglio di visitare la zona commerciale di Broadmead e il caratteristico St Nicholas Market
• Il modo più economico per muovervi da/verso l’aeroporto è l’autobus Flyer (A1) che passa ogni 10 minuti dalla Coach Station. Link
• Le biciclette sono molto utilizzate, ma Bristol è una città tutt’altro che piatta. Una bicicletta usata su gumtree può costare anche sole 20 sterline, ma preparatevi a pedalare in salita
• A volte vi potrà sembrare che gli Inglesi fingano di non capire il nostro inglese, perché alle nostre orecchie ci sembra di pronunciare delle parole esattamente come loro. Fidatevi, non lo fanno apposta, non capiscono davvero 🙂

Conclusioni

Uno degli aspetti più formativi di un’esperienza Erasmus, forse, è l’indipendenza. Noi Italiani non siamo abituati a vivere da soli; come gli Spagnoli, se ne abbiamo la possibilità, rimaniamo a casa e in famiglia finché non riusciamo a trovare un lavoro per diventare indipendenti. Vivere da soli, anche per pochi mesi, fa crescere.

Se dovesse capitarvi la possibilità di passare un periodo di studio all’estero, anche breve, non pensateci due volte. Neanche una. Fatelo.
Anche se dovete finanziarvi autonomamente, un’esperienza del genere è un investimento non solo per il vostro curriculum, ma per la vostra persona.

 Qualche scatto da Bristol:

Nome del file:

tesi.pdf
tesi_2.pdf
tesi_3.pdf
tesi_definitiva.pdf
tesi_definitiva_2.pdf
tesi_ultima.pdf
tesi_ultima_finale.pdf
tesi_da_consegnare.pdf
tesi_da_consegnare_2.pdf
tesi_da_consegnare_definitiva.pdf
tesi_da_consegnare_definitiva_corretta.pdf
tesi_da_consegnare_definitiva_corretta_revisionata.pdf
tesi_da_consegnare_definitiva_corretta_revisionata_2.pdf
…
tesi_che_avrei_dovuto_consegnare.pdf

Per inaugurare la nuova categoria Fotografia di Wirgilio, ho pensato di condividere la mia esperienza nello studio di questa affascinante disciplina. Questo articolo non ha la pretesa di essere una vera e propria guida, dato che non sarei assolutamente in grado di scriverne una, ma vuole essere un’introduzione per coloro che vogliono avvicinarsi a questa disciplina.

Spesso si pretende dalla propria macchina fotografica ciò che essa fisicamente non ci può dare e il motivo è che non si conosce bene la fisica che si nasconde, prima ancora che nella fotografia, dietro alla visione ad occhio nudo stessa.

Tutto ciò che vediamo non è altro che la rappresentazione del nostro cervello di una radiazione elettromagnetica che percepiamo con i nostri occhi: la luce. È importante sapere che di tutte le radiazioni (innocue!) che ci investono, noi siamo in grado di percepirne con i nostri occhi solo una piccolissima gamma, che chiamiamo appunto luce visibile. Tutte le altre non possono essere viste dai nostri occhi, ma sono comunque presenti:

Test! Un esperimento che mi piace fare per svelare alcune delle radiazioni nascoste è questo: prendiamo un qualsiasi telecomando ad infrarossi, puntiamolo verso l’obiettivo di una macchina fotografica (anche un webcam) e scattiamo una foto premendo un tasto del telecomando. Il risultato sarà una debole luce proveniente dal led del telecomando, una prova che esso emette delle radiazioni che noi non possiamo percepire, ma che il sensore della macchina fotografica percepisce e trasforma in luce visibile.

Non bisogna farsi ingannare dal fatto che la luce del telecomando risulti bianca, nonostante il nome infrarosso. La luce emessa è infatti di un colore che non esiste, ed è la macchina fotografica a trasformarlo in un colore violaceo.

Tornando al discorso iniziale, in presenza di una fonte luminosa (una lampadina in una stanza buia), la luce rimbalza sugli oggetti circostanti e si diffonde in tutte le direzioni, fino ad arrivare ai nostri occhi. Qui, mediante una combinazione di lenti (cornea e cristallino) la luce viene concentrata su una piccola areola che è la retina, dove viene convertita in un impulso elettrico che viaggia fino al cervello.

Per vedere correttamente sono necessarie due condizioni:

1. La luce deve essere focalizzata esattamente sulla retina
2. La luce deve avere la giusta intensità

Mediante una serie di muscoli siamo in grado di modificare la curvatura dell’occhio per mettere a fuoco gli oggetti: se i raggi di luce non convergono esattamente sulla retina, l’immagine che osserviamo risulta sfocata.

L’inclinazione dei raggi rispetto al nostro occhio dipende da quanto questi sono distanti da noi. I raggi provenienti da oggetti molto lontani ci arriveranno pressoché paralleli, mentre quelli provenienti da oggetti vicini risulteranno divergenti.

Test! Un semplice esempio consente di capire questo concetto: tappiamoci un occhio e poniamo il nostro dito indice a 10 cm di distanza dall’altro occhio; osservando attentamente il dito, notiamo che tutto ciò che è sullo sfondo diventa molto sfocato. Se invece osserviamo con attenzione un oggetto posto a 3-4 metri da noi, tutto ciò che è sul suo sfondo risulta essere molto più chiaro.

Quindi, se il sistema di lenti dell’occhio è configurato in modo da osservare oggetti molto vicini (e quindi raggi divergenti) tutto ciò che è lontano (raggi paralleli) risulterà sfocato, e viceversa.

L’altra condizione di cui parlavo è l’intensità della luce. L’organo che regola la quantità di luce che perviene ai nostri occhi è la pupilla, che può aprirsi e chiudersi grazie a degli appositi muscoli.

Test! Vediamo un semplice test che possiamo fare per evidenziare gli effetti della dilatazione della pupilla. Entriamo in una stanza quasi buia e chiudiamo gli occhi per qualche minuto. Riaprendoli, noteremo come la dilatazione delle pupille ci consenta di vedere abbastanza bene anche in quasi assenza di luce. Osservando per qualche secondo una forte fonte luminosa, come il display di un cellulare, l’immediato restringimento delle pupille ci riporterà alla cecità iniziale.

Un altro effetto legato alla dilatazione della pupilla, forse un po’ meno evidente, è la diminuzione dei dettagli percepiti.
Osserviamo la seguente immagine:

I numeri 1, 2 e 3 costituiscono dei punti luminosi. Nell’immagine sono rappresentati solo tre raggi luminosi, ma potete immaginare i punti come sorgenti di infiniti raggi luminosi, in tutte le direzioni. Il 5 è la retina, ossia ciò che noi vediamo, nel rettangolo a destra.
Il punto 2 è l’unico messo a fuoco correttamente, infatti i raggi riflessi dalla lente convergono in un solo punto.

Nel primo caso, in cui i raggi luminosi attraversano tutta la lente, si può notare come i raggi che passano per i bordi sono molto più deviati rispetto a quelli che passano per il centro, per via della geometria stessa della lente.

Nel secondo caso i punti luminosi sono gli stessi, ma viene posto un ostacolo (4) davanti alla lente che impedisce ai raggi passanti per i bordi di finire sulla retina. In questo modo l’immagine sarà meno luminosa, perché meno raggi impattano sulla retina, ma sarà molto più dettagliata, dato che i raggi passanti per il centro della lente risultano meno deviati.

Questo fenomeno non è molto visibile ad occhio nudo, dato che la pupilla si dilata solamente al buio, quando i dettagli sono già attenuati dall’assenza di luce. In fotografia, dove è possibile gestire questo parametro liberamente, si parla di variazione della profondità di campo.

La fotocamera

Ora che abbiamo capito come funziona l’occhio umano, cerchiamo di capire quali sono le differenze con la fotocamera.
Per prima cosa, vediamo quali sono gli elementi essenziali di una fotocamera.

Abbiamo:

• Obiettivo: costituito da una lente, un otturatore e il diaframma, è l’equivalente del sistema cornea-cristallino nell’occhio
• Diaframma: posto all’interno dell’obiettivo, funge da pupilla
• Film: è una pellicola, o un sensore elettronico nelle macchine digitali, su cui viene impressa l’immagine (equivalente della retina)

Quando viene scattata una foto l’otturatore si apre, la luce proveniente dal soggetto entra nell’obiettivo, passa attraverso il diaframma e impatta sulla pellicola, dove viene impressa. Questo tipo di macchina fotografica è molto essenziale e ha un grosso problema: non è possibile osservare direttamente l’immagine che finirà sulla pellicola. La luce che passa per l’obiettivo finisce infatti direttamente sulla pellicola e per scattare è presente un mirino che non usa l’immagine dell’obiettivo ma che ha caratteristiche simili a questo.

Un tipo di macchina fotografica che supera questo limite è la  single-lens reflex (SLR), detta così perché utilizza un singolo obiettivo sia per prendere la mira che per scattare la fotografia.

Nell’immagine si nota come la luce proveniente dall’obiettivo non finisca direttamente sulla pellicola, ma passi per uno specchio che la reindirizza al mirino. Quando viene scattata la fotografia, lo specchio si solleva permettendo alla luce di impressionare la pellicola.

Regolazioni

Le macchine fotografiche odierne hanno centinaia di funzioni, più o meno utili, più o meno complesse, ma le regolazioni basilari, molto simili a quelle dell’occhio, sono e resteranno sempre:

• Tempo di esposizione (s)
• Apertura del diaframma (1/f)
• Sensibilità (ISO)
• Fuoco (mm)

Tempo di esposizione

Il tempo di esposizione è il tempo durante cui viene fatta entrare la luce all’interno della macchina. Mentre l’occhio elabora di continuo tutta la luce che penetra al suo interno, la macchina fotografica ha un otturatore che viene aperto per un certo intervallo di tempo solo quando si scatta una fotografia.

Dato che la pellicola (così come il sensore) è sensibile a quanta luce impatta nel tempo, maggiore è il tempo di esposizione e maggiore sarà la luminosità della foto. Dato che questi tempi sono in genere molto brevi, si esprimono come frazioni di secondo:
1/2 s, 1/30 s, 1/500 s, ecc…

Tempi lunghi consentono foto luminose anche in condizioni di scarsa luminosità, ma richiedono che il soggetto (e il fotografo!) siano immobili durante tutto il tempo di esposizione.
Se il soggetto si muove durante lo scatto, andrà ad impressionare più punti della pellicola risultando nel classico effetto mosso.

In genere si cerca di evitare questo effetto, dato che provoca una perdita del dettaglio, ma può essere utilizzato volutamente per ottenere degli effetti artistici o per creare dinamicità nella foto.

Panning. Il panning è una tecnica fotografica in cui si sfrutta il contrasto tra il moto del soggetto e lo sfondo. Un esempio si può riprodurre utilizzando tempi di posa non troppo brevi e seguendo con la fotocamera il movimento del soggetto durante tutto il tempo di posa. In questo modo il soggetto risulterà “fermo” rispetto alla macchina fotografica, mentre tutto il resto verrà mosso.

Fireworks. Un altro caso in cui l’effetto mosso è voluto, è quello dei fuochi d’artificio. Un tempo di posa breve mostrerebbe soltanto un puntino luminoso in cielo, mentre un tempo di posa lungo permette non solo di immortalare l’intero moto dei fuochi, ma anche di sovrapporre più scie.

Apertura del diaframma

L’apertura del diaframma è l’analogo dell’apertura della pupilla. Il diaframma è un ostacolo regolabile posto davanti all’obiettivo per limitare la quantità di luce entrante. Aperture molto elevate aumentano la luminosità della foto, aperture più piccole la riducono.

Il valore numerico con cui si indica l’apertura è detto numero di stop, ed è indicato con f/numero:
f/1,4 f/2 f/2,8 f/4 f/5,6 f/8 f/11 f/16 f/22 f/32

Maggiore è il numero di f, minore è l’apertura del diaframma.

L’apertura del diaframma, a differenza del tempo di posa, non influisce soltanto sulla luminosità della foto. Come abbiamo visto prima, essa influisce sulla quantità di dettagli presenti in un’immagine, specialmente se il soggetto è poco distante dall’obiettivo.

Rivediamolo per chiarezza:

• Soggetti molto vicini all’obiettivo impattano sulla lente con dei raggi molto divergenti tra loro
• Soggetti lontani impattano con raggi quasi paralleli
• I raggi di luce che incidono sui bordi della lente sono molto più deviati rispetto a quelli che passano per il centro

Per cui, se l’obiettivo è configurato per mettere a fuoco un soggetto vicino (raggi divergenti), i raggi dello sfondo (paralleli) che passano per i bordi della lente risulteranno molto sfocati. Chiudendo il diaframma eliminiamo tutti i raggi più esterni, aumentando il dettaglio dello sfondo.

Le due foto sono state ottenute con diverse aperture, la prima con apertura maggiore, la seconda minore. Dato che la chiusura del diaframma riduce la quantità di luce che colpisce la pellicola, per avere la stessa luminosità è necessario aumentare il tempo di esposizione.

Bokeh. La ridotta profondità di campo può essere utilizzata come effetto artistico, il bokeh. Un particolare utilizzo di questa tecnica è detto shaped bokeh e consiste nel porre davanti all’obiettivo un opportuno diaframma di forma personalizzata, il cui effetto è quello di rendere tutte le luci sullo sfondo di quella stessa forma.

Sensibilità

La sensibilità, misurata in numeri ISO, è la velocità con cui la pellicola (o il sensore) reagisce alla luce. Nella fotografia analogica, essa è una caratteristica della pellicola stessa e non può essere quindi modificata tra due scatti dello stesso rullino. Nella fotografia digitale è invece un’impostazione del sensore e può essere modificata con facilità.
Valori tipici sono:
80, 100, 200, 600…

A parità di altri parametri, un numero di ISO più elevato comporta una luminosità maggiore della foto. Ciò permette di utilizzare tempi di posa più brevi ed evitare l’effetto mosso nel caso ad esempio di fotografia sportiva in condizioni di scarsa luminosità.

Utilizzare numeri di ISO troppo elevati comporta però uno svantaggio, che è la formazione di rumore nella foto, ossia un disturbo granulare che abbassa la qualità dell’immagine. Generalmente, maggiore è il numero di ISO e maggiore è l’intensità del rumore, per cui, a meno che non sia necessario, è sempre preferibile utilizzare numeri di ISO bassi .

Il triangolo dell’esposizione

Le prime tre regolazioni di cui abbiamo parlato, tempo di esposizione, apertura del diaframma e sensibilità, costituiscono insieme il cosiddetto triangolo dell’esposizione. Per ogni condizione di luce esistono infatti più combinazioni di questi parametri che consentono una corretta esposizione. Rivediamole nella seguente tabella:

Ovviamente i pro possono essere dei contro e viceversa a seconda degli effetti che si vogliono ottenere. Come fare dunque per scegliere la giusta combinazione dei tre parametri? La risposta dipende dal tipo di fotografia che vogliamo realizzare, ma vediamo alcuni esempi:

• Soggetto in movimento (fotografia sportiva): richiede tempi di posa brevi (tipicamente inferiori a 1/200 s) che comportano scarsa luminosità, per cui si cerca di aprire quanto più è possibile il diaframma e se non è sufficiente si alza il numero di ISO (sensibilità)
  
• Ritratto: generalmente nei ritratti si cerca si ridurre la quantità di dettagli sullo sfondo, in modo da esaltare l’immagine del soggetto e per questo motivo si utilizzano diaframmi molto aperti. Il tempo di posa deve essere sufficiente a garantire l’assenza dell’effetto mosso, mentre il numero di ISO è da mantenere al minimo possibile per garantire la qualità della foto
    
• Panorami notturni: questo tipo di fotografia richiede tempi di posa molto lunghi (generalmente oltre i 5 s) e un’attrezzatura che consenta di tenere la macchina fotografica ferma a terra. Valori di apertura intermedi e numeri di ISO bassi servono a mantenere alti i dettagli e basso il rumore
  

P-A-S-M

Per semplificare la regolazione dell’esposizione, ogni macchina fotografica (seria) ha quattro modalità predefinite identificate da una lettera: P, A, S, M. Ognuna di queste modalità modifica automaticamente il tempo di posa e l’apertura del diaframma, in modo da consentire sempre una corretta esposizione:

• P (Program mode): in questa modalità è tutto automatico. Il diaframma è impostato su un valore intermedio (generalmente quello che garantisce un maggiore dettaglio) e il tempo di posa è tale da garantire una corretta esposizione. Esempi di utilizzo: la maggior parte dei casi.
• A (priorità Aperture): è possibile scegliere liberamente l’apertura del diaframma, il tempo di posa verrà valutato di conseguenza. Esempi di utilizzo: ritratti, bokeh.
• S (priorità Shutter): è possibile scegliere un tempo di posa, l’apertura verrà valutata di conseguenza. Esempi di utilizzo: fotografia sportiva, panning.
• M (Manual): sia tempo di posa che apertura possono essere scelti liberamente. Esempi di utilizzo: condizioni di luce particolari, posa bulb (tempo di posa personalizzato).

Generalmente il numero di ISO non viene cambiato da queste modalità, ma alcune macchine fotografiche permettono di variarlo automaticamente in base al tempo di scatto massimo che si vuole utilizzare. Se uno scatto rischia di risultare mosso, il numero di ISO viene aumentato per ridurre il tempo di posa.

A queste modalità si aggiunge quella totalmente automatica (AUTO), che oltre a regolare l’esposizione cerca di scegliere valori ottimali anche per il flash, la modalità di messa a fuoco, la sensibilità ISO e altre impostazioni varie. Spesso chi non sa utilizzare la macchina fotografica scatta sempre in modalità automatica, ma i risultati ottenuti con una delle tre modalità semiautomatiche (P, A, S) possono risultare di gran lunga migliori!

Fuoco

Quest’ultima regolazione, a differenza delle precedenti, non influisce sulla luminosità dell’immagine ma sulla sua sfocatura. Abbiamo già visto che per ottenere un’immagine nitida di un oggetto, i raggi provenienti da esso devono convergere in un punto sullo schermo. In caso contrario (vedi immagine seguente) l’immagine risulterà sfocata:

Per far convergere i raggi in un solo punto è possibile cambiare due parametri: la distanza della lente dallo schermo e la sua curvatura. Dato che cambiare la curvatura di una lente (di vetro) è complicato, si agisce sulle distanze. Modificando la messa a fuoco si sposta infatti una lente all’interno dell’obiettivo.

Il parametro con cui si identifica la messa a fuoco è la distanza del piano focale, ossia la distanza dei punti che risultano essere correttamente a fuoco. È importante notare che soltanto un piano di punti sarà correttamente a fuoco in una fotografia, dato che punti a diverse distanze dall’obiettivo verranno deviati diversamente dalla lente.

Questo fenomeno è tanto più accentuato quanto più il soggetto è vicino alla lente: se il soggetto si trova a cento o quattromila metri dall’obiettivo, i raggi provenienti da esso che incidono sull’obiettivo saranno praticamente gli stessi. Se un soggetto dista cinque o dieci centrimetri la differenza è molto più marcata!

Le modalità di messa a fuoco delle macchine fotografiche moderne sono tantissime e sfruttano le tecniche  più svariate. Tra esse, quella che io preferisco è quella automatica per hotspot. In questa modalità è possibile scegliere un singolo punto del mirino su cui mettere a fuoco automaticamente. Così si può essere sicuri che la macchina fotografia stia mettendo a fuoco esattamente il soggetto che abbiamo scelto.

Ci sarebbero ancora molti argomenti da trattare, ma per il momento mi fermo qui, in attesa del prossimo articolo in cui entreremo più nel dettaglio della materia.

Scrivo questo breve articolo per suggerirvi qualche trucchetto che può semplificarvi la vita lavorando con MATLAB.

Cerca su Google da command window

Molto spesso mi capita di dover cercare rapidamente qualcosa su Google, mentre lavoro nella console di MATLAB. Specialmente quando lavoro sul netbook, dove ho davvero poca RAM disponibile, aprire Chrome per una rapida ricerca è davvero un supplizio.
Allora ho pensato: perché non utilizzare il browser integrato in MATLAB?
Detto fatto.

Ecco una semplice funzione che richiama il browser integrato per effettuare ricerche immediate:
Download google.zip
Mostra codice ▼

function google(search, varargin)
     % Cerca qualcosa su google nel browser di matlab
     % google('wirgilio')
     % La lingua predefinita è l'inglese, è possibile scegliere una lingua
     % diversa inserendola come secondo argomento
     % google('wirgilio','it')
     if nargin == 1
         lang = 'en';
     else
         lang = varargin{1};
     end
     web(sprintf('http://www.google.com/search?hl=%s&q=%s', ...
     lang, urlencode(search)))
 end
 

In questo modo basterà digitare google(‘oggetto da cercare’) per aprire il browser di MATLAB.

.

Avvia il debug durante l’esecuzione

Durante l’esecuzione di script molto lunghi è fondamentale essere sicuri che il codice stia funzionando correttamente. MATLAB mette a disposizione un comando molto utile che permette di investigare durante l’esecuzione del codice: keyboard.

Il comando è molto semplice è intuitivo, ma il problema è: come faccio ad attivarlo quando decido io? Ad esempio, sto osservando i risultati di uno script ogni tot iterazioni attraverso una figura, quando mi accorgo che qualcosa sta andando storto e voglio avviare il debug. Come fare?
L’idea è quella di utilizzare una variabile presente all’interno delle figure, ossia CurrentCharacter. Quando si preme un tasto della tastiera attraverso una figure, la variable CurrentCharacter assume il valore pari al tasto premuto.

Con una semplice riga si può quindi avviare il debug premendo un tasto della tastiera, in questo caso la lettera k.

if get(gcf,'CurrentCharacter') == 'k', keyboard, end

Per continuare l’esecuzione sarà sufficiente chiudere la figura e premere F5.

Esempio di utilizzo:
Mostra codice ▼

 for i = 1:100
    % ... Calcoli complicati ...
     plot(sin((0:.1:2*pi )+ i))
     title('Premi k per il debug!')
     % Riga di debug
     if get(gcf,'CurrentCharacter') == 'k', keyboard, end
     % % %
    pause(0.1)
 end

.

Focus delle figure

Quando una figure di MATLAB viene selezionata, questa acquisice il focus e viene mostrata davanti a tutte le altre finestre. Se si sta lavorando al codice durante l’esecuzione, può succedere che il continuo apparire delle figure ci impedisca di fare qualsiasi altra cosa.

Una possibile soluzione è quella di utilizzare la funzione set per cambiare la figura attiva, invece del classico figure().

Esempio di utilizzo:
Mostra codice ▼

 f1 = figure(1);
 f2 = figure(2);
 for i = 1:100
     % ... Calcoli complicati ...
     set(0, 'CurrentFigure', f1)
     plot(sin((0:.1:2*pi )+i), 'r')
     title('Figura 1')

     set(0, 'CurrentFigure', f2)
     plot(sin((0:.1:2*pi )-i), 'b')
     title('Figura 2')

     pause(0.1)
 end

.

Figure a schermo intero

Un altro comando che utilizzo molto spesso è quello che permette di aprire una figure a schermo intero. Il trucco è definire le unità normalizzate quando si crea la figura:

figure('Units','normalized','Position',[0 0 1 1])

L’attributo Position richiede un array di quattro valori: [Posizione_x, Posizione_y, Larghezza, Altezza]. Utilizzando le unità normalizzate sarà sufficiente inserire valori unitari per larghezza e altezza.
Questo tipo di unità permette anche una più agevole disposizione delle figure sullo schermo, indipendentemente dalle sue dimensioni.

Esempio di utilizzo:
Mostra codice ▼

f1 = figure('Units','normalized','Position',[0 0 .5 .5]); imagesc(magic(10))
 f2 = figure('Units','normalized','Position',[.5 0 .5 .5]); spy;
 f3 = figure('Units','normalized','Position',[0 .5 .5 .5]); contourf(gallery(3))
 f4 = figure('Units','normalized','Position',[.5 .5 .5 .5]); plot(rand(1,10))
 pause
 close all

.

Barra di caricamento

Una delle funzioni che adoro di MATLAB è senza dubbio la waitbar.
Ideale quando un codice richiede più di qualche istante per essere eseguito!

L’utilizzo è estremamente semplice, riporto direttamente l’esempio dall’help di MATLAB:

h = waitbar(0,'Please wait...');
for i=1:1000,
% computation here %
waitbar(i/1000,h)
end

Se le iterazioni sono molto rapide, come nel codice dell’esempio, la chiamata a waitbar può essere più lenta del calcolo che viene effettuato durante l’iterazione stessa e può rallentare drasticamente l’esecuzione del codice! Per evitare ciò, vi consiglio di utilizzare sempre una condizione che aggiorni la waitbar un numero sensato di volte:

h = waitbar(0,'Please wait...');
 for i=1:1000,
     % computation here %
     if mod(i, 100) == 0
        % Questo codice viene eseguito solo ogni 100 iterazioni
        waitbar(i/1000,h)
     end
 end

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Voglio riproporre qui su Wirgilio un articolo che ho scritto la settimana scorsa per Leganerd, sistemandolo in base ai commenti che mi sono stati fatti.

La storia del motivo per cui gli aerei volino sembra abbastanza semplice quando ci viene raccontata, tant’è vero che fin da piccolo sono sempre stato convinto di capire cosa mi veniva spiegato. Enciclopedia, siti web, programmi televisivi… tutti cercano di spiegare il fenomeno del volo utilizzando sempre le stesse storie e gli stessi esempi. Col passare del tempo e l’avanzare degli studi scolastici, ogni volta che tornavo sull’argomento mi rendevo conto che prima di allora non avevo capito proprio nulla, e oggi che sto per terminare i miei studi di Ingegneria Aerospaziale, voglio provare a raccontarvi, con molti esempi e poche formule, la storia e la teoria del volo.

…

Questione di equilibrio

Per prima cosa, osserviamo l’immagine seguente che ci mostra quali sono le forze in gioco su un aereo che vola in condizioni di crociera.

In questa fase del volo l’aereo ha una velocità costante, per cui non devono essere presenti forze non equilibrate su di esso (stiamo tralasciando le perturbazioni atmosferiche).

L’aereo è soggetto a quattro forze, due verticali e due orizzontali che si compensano a vicenda:

• Orizzontalmente la spinta dei motori bilancia la resistenza aerodinamica (per intenderci, quella che si manifesta mettendo una mano fuori dal finestrino);
• Verticalmente la portanza generata dalle ali bilancia la forza peso, permettendo all’aereo di volare.

Lo scopo di questo articolo è investigare appunto sulla genesi della portanza.

…

Historia magistra vitae

I primi ad accorgersi che dall’interazione con l’aria fosse possibile generare una forza verticale furono i Cinesi, che più di duemila anni fa realizzarono i primi aquiloni di carta. Certo non si può dire che i Cinesi sapessero esattamente cosa stessero facendo, ma un buon osservatore sarebbe potuto arrivare all’idea di un aquilone già notando il moto delle foglie sollevate dal vento.

Uno a cui piaceva davvero molto osservare la natura fu un certo… Leonardo da Vinci, che tra le sue svariate passioni aveva anche quella del volo.
Leonardo aveva un sogno, che è stato il sogno di molte persone per centinaia di anni: volare.
Ma Leonardo non era un semplice sognatore, se fosse vivo oggi lo definiremmo un vero e proprio Ingegnere, e come dimostrano i suoi progetti spese molte delle sue forze nel tentare di costruire una macchina che permettesse all’uomo di volare.
Nel suo Codice sul volo degli uccelli egli fece impressionanti scoperte a partire da semplici osservazioni degli uccelli, e siamo appena nel 1505.

Le conclusioni di Leonardo furono però tristi per il suo sogno, dato che secondo i suoi calcoli una macchina alimentata anche contemporaneamente da braccia e gambe, non avrebbe comunque avuto potenza sufficiente per alzarsi in volo. Non so dire se i suoi calcoli fossero sbagliati, ma di certo lo era la direzione in cui si sviluppava la sua idea di una macchina volante, che cercava di emulare l’unico essere volante che poteva osservare a suo tempo, l’uccello.

Oggi, come dimostra il MIT Daedalus, il volo alimentato dal corpo umano è possibile, ma è necessario che il velivolo abbia caratteristiche ben diverse da quelle di un uccello.

A peggiorare le cose ci fu il Grande e Potente Newton, che «dimostrò» l’impossibilità del volo calcolando la portanza generata da una lastra piana inclinata rispetto a un flusso d’aria.

L’idea non era male: se il peso di un uomo che fa surf può essere sorretto da una tavola che naviga inclinata sopra un flusso d’acqua, qualcosa del genere doveva accadere anche nell’aria.
Partendo da quest’idea Newton generò la prima teoria matematica che descriveva portanza e resistenza.

La sua grande intuizione fu quella di capire che la portanza dipendeva direttamente dalla densità del flusso e dal quadrato della velocità: il problema è che la densità dell’acqua è mille volte superiore a quella dell’aria e la formula di Newton mostrava come fosse necessaria una velocità di 1000 km/h per sostenere in volo un essere umano, rendendolo di fatto impossibile.

Apparentemente gli uccelli non sembravano essere d’accordo con la teoria di Newton, riuscendo a percorrere lunghe distanze in planata senza mai sbattere le ali.
Ma del resto si sà, il calabrone vola senza sapere di non poter volare…

Tutto ciò non fece altro che ritardare la nascita del primo aereo. Nessuno avrebbe contestato la teoria di Newton, eppure i suoi calcoli erano errati, dato che la formula da lui trovata sottostimava (e di brutto) la forza di portanza.

Non che la sua formula fosse sbagliata, ma era sbagliato pensare di realizzare un aereo con delle ali costituite da semplici lastre piane. Come vedremo più avanti, un elemento chiave nella generazione della forza di portanza è infatti la curvatura.

Tutti sanno che l’aereo è stato inventato dai Fratelli Wright, ma non tutti sanno che prima di loro altre persone erano riuscite ad effettuare dei brevi e primitivi voli.
Al giorno d’oggi chi cerca nuove emozioni fa Bungee jumping, Otto Lilienthal si dilettava invece lanciandosi da una collinetta artificiale con degli alianti fatti in casa! I suoi numerosissimi voli gettarono le basi per la costruzione del primo velivolo motorizzato, dando vita a una grande vastità di dati e diagrammi descriventi il volo che gli costarono purtroppo la vita.

Egli morì infatti cadendo da uno dei suoi alianti, a causa di uno stallo, durante uno dei suoi voli.

…

North of Big Kill Devil Hill, North Carolina

Era una fredda mattinata del 17 dicembre 1903.
Wilbur e Orville, dopo dieci anni passati a progettare e riparare biciclette nella loro officina, stavano per segnare la storia con una delle invenzioni che avrebbero rivoluzionato il mondo.

Avevano studiato molto il materiale di aeronautica a disposizione all’epoca, materiale che era stato prodotto da persone come Otto Lilienthal. A differenza dei loro predecessori i due fratelli credettero che la chiave del successo di un velivolo non fosse il sistema di propulsione, bensì il suo sistema di controllo.
Così, costruirono una primordiale galleria del vento e misero a punto un aliante che fosse in grado di inclinarsi lateralmente proprio come faceva un uccello (o una bicicletta). Non esistevano ancora gli alettoni e l’idea fu quella di svergolare l’ala deformandola con cavi e tiranti.

Il risultato dei loro studi in galleria fu un aliante con le ali dal profilo curvo, che generavano molta più portanza delle equivalenti ali piane e che poteva essere governato mediante un complicato sistema di cavi e tiranti.

Il pilota non era comodamente seduto in una cabina con un paio di cuffie in testa, ma era sdraiato verso terra e con braccia e gambe doveva governare il sistema di cavi.

Sono le 10 e 35, e sono passati tre giorni dal precedente tentativo di far volare il Flyer, nome di fantasia scelto dai due fratelli per il proprio velivolo. La sorte ha voluto che fosse Orville il primo a volare, esprimendo la propria preferenza con il lancio di una moneta.

Il motore da 12 cavalli progettato dai due fratelli e montato sul Flyer era in moto. È in questo momento che Orville, dopo una breve fase di rullaggio, si solleva in volo per 12 secondi, percorrendo una distanza di 36 metri ed entrando nella storia come il primo volo controllato a motore.

…

Come fece a volare?

L’aereo dei fratelli Wright, così come tutti gli alianti costruiti dai loro predecessori, sono stati costruiti sulla base dell’esperienza.

Otto Lilienthal sperimentò con la sua stessa pelle, Wilbur e Orville costruirono invece una galleria del vento. Nessuno però, prima del 1920, era in grado di spiegare quale fosse la fenomenologia fisica che permettesse agli aerei di mantenersi in volo.

Può sembrare paradossale pensare di costruire e perfezionare qualcosa senza sapere come essa realmente funzioni, ma in realtà sono molti gli ambiti di sviluppo in cui è l’esperienza a farla da padrona, e il settore aeronautico è proprio tra questi.

Per cercare di spiegare il fenomeno del volo seguiremo un percorso ben preciso. Prima cercheremo di capire cosa accade da due punti di vista differenti, che sono la Teoria Globale e il Teorema di Bernoulli, successivamente vedremo come queste due teorie si fondono nella Teoria del filetto portante di Prandtl.

…

La Teoria Globale del Volo

La teoria dell’aerodinamica può essere compresa a più livelli, che cercheremo di affrontare partendo dal più semplice: la cosiddetta Teoria Globale.

Questa teoria può essere facilmente espressa mediante il principio sacrificale:

Se non vuoi cadere giù, butta giù qualcos’altro

Comprendere questo principio è molto semplice se si pensa al nuoto.
Quando nuotiamo, per tenerci a galla, muoviamo braccia e gambe in modo da spingere acqua verso il basso.

Per il Principio di Azione e Reazione spingendo l’acqua verso il basso riceviamo una spinta uguale e contraria che ci permette di contrastare la forza peso (che in acqua risulta già ridotta dalla Spinta Archimedea).

Gli aerei (e ancora di più gli uccelli) fanno qualcosa di molto simile.
È possibile immaginare l’intero aereo come un grande tubo orizzontale con la bocca rivolta verso la corrente d’aria.
La parte posteriore del tubo va immaginata come se fosse piegata leggermente verso il basso.

Nel moto di avanzamento del tubo, l’aria che entra viene deviata e spinta verso il basso. Come reazione contraria il tubo riceve una spinta verso l’alto proporzionale a quanta aria ha spinto verso il basso.

Tornando all’analogia col nuoto, è facile convincersi che per tenersi a galla è necessario spendere dell’energia. Muovendoci spingiamo acqua verso il basso: l’energia contenuta nei nostri muscoli diventa energia cinetica dell’acqua, che passa da una condizione di quiete ad uno stato di moto (prima era ferma, ora si muove verso il basso).

La stessa cosa accade all’aereo-tubo: l’energia associata a l’aria che viene sacrificata (spinta verso il basso) è sostanzialmente energia sprecata e si manifesta come una forza di resistenza aerodinamica, quella forza che deve essere bilanciata dai propulsori.

Per convincerci di ciò basta pensare ai due casi limite del tubo: quando è piegato a 0° non produce portanza e non ha neanche resistenza, mentre quando è piegato a 90° genera molta portanza e moltissima resistenza.

Sorge a questo punto un dubbio: l’ala non è un tubo, come fa fisicamente a deviare aria verso il basso? La risposta è mediante due contributi: l’angolo d’attacco e la curvatura.

L’angolo d’attacco è l’angolo che l’ala forma con la corrente, e può essere modificato per aumentare o diminuire la forza di portanza.

Quando lanciamo un aereo di carta lo puntiamo col muso verso l’alto, per dargli un certo angolo d’attacco. Maggiore è l’angolo d’attacco, maggiore sarà la portanza e quindi la quota raggiunta dall’aereoplanino (nei limiti dello stallo).

La curvatura è invece una caratteristica geometrica dell’ala ed è più difficile da modificare (può essere fatto ad esempio mediante i flap).

Questa teoria è molto semplicistica e porta a dei risultati numerici sbagliati, ma ci consente di capire alcuni dei fenomeni legati al volo degli aerei.

Riassumiamo quanto detto finora:

Per generare portanza un aereo deve deviare l’aria verso il basso, mediante l’angolo d’attacco e la curvatura. Come conseguenza di ciò nasce una resistenza, che è nota come resistenza aerodinamica.

…

Questione di pressione

Facciamo un altro passo avanti.
La storia che più spesso viene raccontata per descrivere il funzionamento di un’ala è quella del Teorema di Bernoulli, ma nel descriverla spesso si commette un errore.
Rivediamola brevemente.

Il Teorema di Bernoulli afferma che la velocità di un fluido è legata inversamente alla sua pressione, ovvero:

Se un fluido aumenta la sua velocità, si riduce la sua pressione

L’ala, vista in sezione, è un profilo che in genere ha la parte superiore (dorso) curva e quella inferiore (ventre) piatta.

Le particelle d’aria che investono questa sezione dell’ala, da sinistra verso destra, si dividono per passare in parte sopra e in parte sotto l’ala. Le particelle che percorrono la parte superiore devono seguire un percorso più lungo rispetto a quelle che passano sotto l’ala.
Dato che le particelle devono ricongiungersi nello stesso istante, le particelle superiori sono più veloci di quelle inferiori (vedi coppie di pallini blu/rosso nella figura).

Essendo le particelle sopra più veloci di quelle sotto, la pressione sopra è più bassa della pressione sotto.

Come una ventosa rimane attaccata ad una superficie liscia generando una forza dovuta alla depressione che nasce al suo interno, così l’ala viene trattenuta in volo dalla depressione che si genera sul suo dorso.

Questa storia sembra molto convincente, ma purtroppo è vera fino a un certo punto.

Per prima cosa, essa spiega solo la portanza generata da un’ala curva e come abbiamo detto prima, la portanza dipende sia dalla curvatura, sia dall’angolo d’attacco.
Come prova di ciò basti pensare agli aerei di carta: hanno un profilo sottile, che non è curvo e certamente non ha il dorso più lungo del ventre, eppure volano!
Se ciò non bastasse, pensiamo allora ad un aereo acrobatico che è in grado di volare sottosopra. Secondo questa teoria un aereo non dovrebbe essere in grado di volare sottosopra!

Seconda cosa, non è vero che due particelle d’aria che siano vicine tra loro all’inizio del percorso debbano reincontrarsi dopo aver attraversato l’ala.

Nella realtà, le particelle d’aria che passano sopra il dorso dell’ala sono realmente più veloci, ma sono talmente veloci che arrivano alla fine del profilo molto prima delle particelle che passano sotto l’ala!

Il percorso reale che percorrono le particelle d’aria è molto complicato da valutare. Per chi volesse approfondire la questione può leggere l’Approfondimento #1 alla fine dell’articolo, per il momento basti sapere che per comprendere appieno la questione sarebbe necessario entrare nel merito delle equazioni che governano la fluidodinamica, le cosiddette Navier-Stokes.

Show ▼

Queste equazioni sono talmente complicate che non è possibile risolverle analiticamente, e se anche si cercasse di risolverle numericamente si incorrerebbe in problemi tali da richiedere potenze di calcolo inimmaginabili.

Una simulazione numerica semplificata delle Navier-Stokes mostra cosa accade più verosimilmente alle particelle d’aria:

Riassumiamo quanto detto in questo paragrafo:

Le particelle d’aria che scorrono sopra l’ala sono più veloci di quelle che scorrono sotto. A causa di ciò, per il Teorema di Bernoulli, nasce una differenza di pressione che permette all’aereo di rimanere in volo.

…

L’ala finita

Abbiamo visto quindi cosa succede globalmente ad un aereo che investe una corrente, e cosa succede nel dettaglio di una singola sezione dell’ala.

Apparentemente le due storie sembrano non essere correlate, ma grazie al genio di Ludwing Prandtl, e alla sua teoria del Filetto Portante anticipata in parte da Lanchester, oggi sappiamo cosa accade attorno ad un’ala.

Vogliamo capire come la storia della depressione sul dorso dell’ala si raccordi con quella del flusso d’aria deviato verso il basso (il tubo-ala).

Consideriamo un’ala nelle sue dimensioni reali:

Sopra l’ala c’è una bassa pressione, sotto l’ala c’è alta pressione.
In mezzo c’è l’ala.
Dato che l’ala è impermeabile, l’aria che sta sopra rimane sopra, l’aria che sta sotto rimane sotto.
Ma cosa succede alle estremità?

Alle estremità l’ala finisce e l’aria ha la possibilità di fluire dalla zona di alta pressione alla zona di bassa pressione. Come un palloncino (alta pressione) si svuota nell’ambiente, così una confezione sottovuoto (bassa pressione) «risucchia aria» dall’ambiente.

Questo moto dell’aria, che fluisce dalla parte inferiore alla parte superiore dell’ala, combinato con il moto di avanzamento, genera i cosiddetti vortici d’estremità.

Questi vortici tendono a far ruotare l’aria attorno alle estremità dell’ala, spingendola verso il basso lungo tutta l’apertura alare.

Dunque:

A causa della differenza di pressione tra dorso e ventre dell’ala si generano dei vortici alle estremità alari che spingono l’aria verso il basso.

Dato che questi vortici sono legati alla differenza di pressione e sono i responsabili della deviazione di aria verso il basso (e quindi della portanza), si potrebbe pensare che siano un’entità favorevole.
Non è così.
Per approfondire la questione vi rimando all’Approfondimento #2 al termine dell’articolo.

…

Il cerchio si chiude?

Ecco finalmente che le due storie tornano a congiungersi!

Siamo partiti da un tubo che devia l’aria verso il basso, siamo passati per la dinamica del profilo alare e abbiamo visto come nasce la portanza.
La storia sembrerebbe definitivamente chiusa, ma purtroppo non è così! Io la chiudo qui perché proseguire oltre sarebbe troppo complicato sia per me che per chi legge, ma l’aerodinamica è una materia molto, molto, molto, MOLTO complicata, oggetto di forti studi e ricerche. E forse anche per questo è così affascinante.

La teoria di cui abbiamo parlato fin’ora è una teoria che porta a risultati numerici in accordo con i dati sperimentali (come si dice qui a ingegneria!), ma soltanto se ci si riferisce a condizioni “convenzionali”, quale è la condizione di crociera di cui abbiamo parlato prima.
In condizioni complicate come lo stallo tutt’ora non esiste alcuna teoria corretta in grado di descrivere l’aerodinamica.

Come ho detto prima, nel settore dell’aeronautica (almeno dal punto di vista industriale) ciò che regna è l’esperienza.

Spero di non avervi annoiato con questo articolo, e di aver chiarito a qualcuno almeno una parte della magia che si nasconde dietro quei bisonti che volano in cielo sopra le nostre teste, e che tanto avrebbe voluto vedere Leonardo.

…

Approfondimento #1

Come abbiamo già detto, l’aumento di velocità sul dorso dell’ala, che porta ad una riduzione di pressione e quindi alla genesi della portanza, non è legato alla differenza delle lunghezze di percorso come molti erroneamente credono.

La mia spiegazione è stata che questo fenomeno si osserva studiando le Navier-Stokes, ma esiste un ragionamento euristico che possiamo seguire per comprendere cosa accade fisicamente?
Più o meno sì.
E tutto parte dal cosiddetto Effetto Coanda.

L’Effetto Coanda mostra la tendenza di un fluido a seguire la curvatura delle superfici su cui scorre.

Per convincersi di ciò è sufficiente avvicinare un cucchiaio al getto d’acqua del rubinetto, come mostra l’immagine di lato.

Dunque, una corrente che fluisce sul bordo d’attacco di un profilo tenderà a seguirlo (entro certi limiti, vedi stallo) lungo tutta la curvatura.

Le particelle d’aria che fluiscono lungo questa curva seguiranno quindi una traiettoria curvilinea, e come ogni oggetto che si muove lungo una traiettoria curvilinea, sarà soggetto ad una forza centrifuga bilanciata da una forza centripeta.
Senza una forza centripeta la particella non potrebbe seguire la traiettoria curva.
Da dove proviene questa forza?
Qui entra in gioco la differenza di pressione! Affinché una particella fluida possa seguire una traiettoria curvilinea, deve esistere una differenza di pressione (o meglio, un gradiente di pressione) perpendicolare alla traiettoria della particella.

Nell’immagine è possibile osservare un profilo simmetrico ad angolo d’attacco.

Osserviamo la linea di corrente centrale, quella tra upper e lower.

Anche se il profilo è simmetrico, quando è inclinato di un certo angolo rispetto alla corrente, le particelle d’aria dovranno seguire una certa curvatura del profilo che sarà maggiore sul dorso che sul ventre. Il loro percorso partirà infatti da un punto leggermente in basso al profilo.
Di conseguenza, l’intensità dell’Effetto Coanda sarà maggiore sopra che sotto, provocando una forte depressione sopra e una leggera sovrapressione sotto, da cui il resto del discorso visto prima.

Purtroppo anche questo discorso ha dei buchi, ma non si può scendere così a fondo nei particolari senza mettere in gioco strumenti matematici.

…

Approfondimento #2

Da come ho scritto la conclusione del paragrafo sull’ala finita, i vortici sembrerebbero un’entità favorevole, essendo questi responsabili della portanza. Come ho però sottolineato nel paragrafo sulla Teoria Globale, associata ad una portanza c’è sempre una resistenza aerodinamica. Approfondiamo questo discorso.

Una stessa portanza può essere generata deviando molto una piccola quantità d’aria, oppure deviando poco una grande quantità d’aria. Si può dimostrare facilmente che in termini energetici, la seconda strada è molto più vantaggiosa della prima. (Basti pensare che lo spreco di energia è legato linearmente alla massa d’aria deviata e con una potenza quadrata alla velocità).

La deviazione del flusso è data dai vortici, mentre la quantità d’aria deviata è data dalle dimensioni dell’ala, o meglio dal suo allungamento.
Dunque, un’ala molto lunga (un aliante), che devia di poco una grande quantità d’aria, sarà molto più efficiente di un’ala corta (caccia militare) che devia di molto una piccola quantità d’aria.

Essendo i vortici legati alla deviazione dell’aria, più piccoli sono i vortici, meno resistenza subirà l’ala. Questo ovviamente a parità di portanza necessaria per il volo.

Programmare è un’attività davvero molto stimolante. È un po’ come risolvere i cruciverba o i giochi di logica della Settimana Enigmistica, solo che hai molta più libertà e hai a disposizione strumenti talmente potenti da avere solo la fantasia come unica limitazione.

Non si può dire di saper  usare un computer, se non si conosce un linguaggio di programmazione!

È proprio da questi presupposti (abbinati all’esaurimento-esami) che nasce questo semplice giochino, realizzato con MATLAB, Flood.
L’idea non è mia, ma non credo si possa parlare di un vero e proprio ideatore di questo gioco… È un po’  come giocare con il Paint!

Il gioco è molto semplice: bisogna riempire l’intera finestra di gioco con uno stesso simbolo, nel minor numero di mosse possibile, partendo dall’angolo in alto a sinistra. I simboli simili si contagiano orizzontalmente e verticalmente. È possibile modificare i simboli presenti nel gioco e il livello di difficoltà.
Una matrice generata casualmente, color, contiene i numeri a cui sono associati i simboli, e un vettore di nome path contiene tutti gli elementi che sono stati “riempiti”.

Il gioco non ha un’interfaccia grafica, per il semplice motivo che l’ho realizzato sul tablet con Octave, che ha un po’ di problemi con gli oggetti figure. Sarebbe carino realizzarne una versione grafica utilizzando una matrice di colori, ma è un gioco talmente stupido che non credo ne valga la pena! Ad ogni modo sarebbe sufficiente utilizzare la funzione imagesc applicata alla matrice color, con un’opportuna colormap.
Probabilmente è stato più divertente realizzarlo che giocarci successivamente 🙂

Download – flood.zip (pochi kB)

Download – flood.zip (pochi kB)

Premessa: la lettura di questo articolo potrebbe risultare molto confusa. È talmente specifico che, molto probabilmente, servirà a una persona su un milione. In realtà servirà molto più a me per fissare certe cose che a qualcun altro…

L’induzione magnetica (e la velocità indotta da un vortice, in aerodinamica) è descritta dalla legge di Biot-Savart:

Dove k è una costante moltiplicativa proporzionale all’intensità (della corrente o del vortice). Per questa legge esistono diverse soluzioni analitiche, per i casi più semplici e anche più frequenti: filo rettilineo di lunghezza infinita, solenoide, …

Potrebbe essere interessante osservare il campo magnetico anche per un filo di una forma più strana, come una spirale a passo non costante, o una forma geometrica complessa. Soluzioni analitiche per forme geometriche complesse non ne esistono ed è necessario integrare numericamente la legge di Biot-Savart.
Concettualmente è molto semplice: divido il filo in piccoli intervalli finiti di lunghezza , per ognuno dei quali calcolo l’induzione e infine ne faccio una sommatoria:

Ecco cosa fa il codice che ho scritto: si assegna un dominio di calcolo (non troppo grande, altrimenti ci impiega un’eternità!) e si fa un ciclo per ogni punto del dominio (tre cicli for su i, j, k). Per ognuno di questi punti, si discretizza la curva in intervalli di ampiezza ds e si calcola l’induzione di ogni elementino sul punto del dominio in questione, sommando i vari contributi (componenti U, V, W).

Non è il massimo dal punto di vista dalle performance, è stata la prima cosa che mi è venuta in mente e non ho neanche pensato se fosse la migliore. Funziona e basta 😀

Un unico appunto lo vorrei fare sull’utilizzo delle meshgrid e del prodotto vettoriale. Il campo magnetico (campo di moto) è descritto da una serie di vettori tridimensionali. Questi vettori dipendono dal punto di applicazione, o meglio, ogni punto del campo ha un suo vettore di induzione, che ne descrive direzione, intensità e verso. In MATLAB, ogni cosa è una matrice e non fanno eccezione i campi vettoriali. Il problema è questo: ogni vettore ha tre componenti, ognuna delle quali è contenuta in una matrice NxNxN. Ho bisogno di tre matrici NxNxN per descrivere il campo vettoriale. Come faccio però a capire in quali punti sono applicati questi vettori?
Qui interviene la funzione meshgrid, che genera una matrice contenente le coordinate dei punti in cui voglio che siano applicati i vettori. Quindi avrò: tre matrici U, V e W contenenti le componenti lungo gli assi x, y e z dell’induzione e tre matrici X, Y e Z contenenti i punti di applicazione dei vettori. Quando si fa il calcolo del di Biot-Savart bisogna tenere presente quanto detto: per il calcolo del vettore R dovrò considerare le matrici X, Y e Z, dato che mi interessa il punto di applicazione del vettore.

Forse era una precisazione banale. Forse no.

Considerazioni aerodinamiche

Il codice permette di integrare la legge di Biot-Savart, che è nota nella fisica per l’induzione di un campo magnetico. In aerodinamica viene invece utilizzata per calcolare la velocità indotta da un vortice. È interessante andare a calcolare il campo di moto nella scia di un’ala utilizzando questo codice.

La Teoria del Filetto Portante di Prandtl ci spiega come sia possibile modellare il campo di moto attorno ad un’ala mediante un sistema di vortici. La schematizzazione più semplice di questo sistema di vortici è il cosiddetto vortice a staffa, di cui rubo senza pietà un’immagine da Google:

Inserendo nel codice i punti di un vortice a staffa:

L = [-1 6 0;
     -1 0 0;
      1 0 0;
      1 6 0];

Si ottiene un campo di moto di questo tipo:

Non è molto preciso perché è stato calcolato su un dominio di 20 punti, ma rende comunque l’idea.
Se a questo campo di moto sommiamo una corrente uniforme, otteniamo il campo di moto attorno a un’ala:

Il confronto con un’immagine ottenuta per via sperimentale (linee di fumo) mostra la validità di questa teoria:

Download dell’animazione in 3D (.avi, 4.9 MB)

Un’altra figura interessante che è possibile ottenere è quella relativa al downwash:

L’immagine è stata ottenuta utilizzando la funzione surf alla componente verticale della velocità.

Da questa figura si possono notare due cose: la prima è che il vortice parallelo all’ala (vortice aderente) produce un upwash sulla corrente incidente, la seconda è che il downwash è dovuto essenzialmente all’effetto dei vortici laterali (vortici liberi).

Tutte le figure delle linee di corrente sono state ottenute utilizzando la funzione streamtube, che prende in input le mesh, il campo di moto e tre vettori/matrici contenenti i punti da cui devono partire le linee di corrente.

Potete scaricare il codice dal seguente link, o dal file exchange di MATLAB.

Download biot_savart.zip
Download da MATLAB file exchange

Stavo facendo una simulazione in CFD e volevo ottenere un video a partire da un migliaio di immagini. In giro ci sono decine di software per farlo, ma a prima vista non ho trovato nulla di estremamente rapido, gratuito e che non richiedesse installazione. Allora ho pensato: “Io ho MATLAB!“. Bene, perché non usarlo per questo scopo? Detto fatto. Dopo un’oretta di codice per capire come utilizzare la classe VideoWriter mi è uscito questo simpatico codice che permette di:

1. Selezionare le immagini (in qualsiasi formato)
2. Selezionare un file di output .avi
3. Impostare il framerate, la qualità (JPEG) e un fattore di scala per ridimensionare le immagini
4. Esportare il video

Il tutto con una simpatica interfaccia grafica 😀

*** Download time-lapse.zip ***

Ho scritto il codice in inglese per poterlo caricare sul file exchange di MATLAB.

*** Download time-lapse.zip ***

Giusto per curiosità, ecco il video che ho ottenuto con lo script: http://www.youtube.com/watch?v=xYUQxIDwDOQ