Io VORREI studiare, ma…

11 Mar, 2009  Matematica

studiareDevo studiare. Vorrei anche farlo, ma il problema è che ogni volta rimando di un certo tempo.
Parto ponendomi di studiare tra 2 minuti, dopo 2 minuti rimando di un altro minuto, poi di mezzo, poi di un terzo e così via…

A prima vista, si potrebbe pensare che prima o poi il tempo dovrà essere così breve da costringermi ad iniziare a studiare, ma purtroppo non è così! Infatti il tempo che impiegherò per mettermi a studiare è:
\text{Tempo: }2+1+\frac12+\frac13+\dots+\frac1n\text{ minuti}

Questo tempo, è sicuramente più grande del numero:
2+1+\frac12+\frac14+\frac14+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{16}+\dots

Questo numero può essere scritto come:
2+1+\frac12+\text{(4-2) volte}\frac14+\text{(8-4) volte}\frac18+\text{(16-8) volte}\frac{1}{16} …e così via

Cioè:
2+1+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12+\frac12\dots, che è un numero infinito.

Dato che il tempo dopo il quale inizierò a studiare è più grande del numero qui sopra scritto, deve essere più grande di infinito!
Per questo motivo, inizierò a studiare tra «infiniti minuti».

Per quanto possa sembrare stupido questo discorso, esso rappresenta la dimostrazione della cosiddetta serie armonica, che è divergente e in matematica viene rappresentata come:
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}

Detto questo, se dovete iniziare a studiare, fatelo adesso o non inizierete mai più 😀