Quanto è alto quel grattacielo?
Siamo a Copenhagen, facoltà di Fisica, durante la prova scritta di un esame.
Traccia del problema
“Descrivere come determinare l’altezza di un grattacielo con un barometro.”
Risposta di uno studente
“Si lega un lungo pezzo di spago al collo del barometro, poi si cala il barometro dal tetto del grattacielo fino al suolo. La lunghezza dello spago più la lunghezza del barometro saranno uguali all’altezza del palazzo”
Lo studente viene bocciato ma fa ricorso. La Commissione esamina il ricorso e stabilisce che la risposta è corretta, ma non mostra una conoscenza esplicita della fisica. Lo studente ha perciò diritto ad una prova d’appello:
“Per dimostrare familiarità con i principi fondamentali della fisica lo studente risponda alla stessa domanda in un tempo massimo di 6 minuti”
Lo studente rimane in silenzio per 5 minuti, scrive qua e là su un foglio di carta e poi, prima dello scadere del tempo risponde:
«Ci sono molti modi di rispondere alla domanda, e non riesco a scegliere quale. Comunque, si potrebbe portare il barometro sul tetto del grattacielo, lasciarlo cadere giù e misurare il tempo che impiega a raggiungere il suolo. L’altezza del grattacielo può essere determinata dalla formula che ho elaborato su questo foglio. Tuttavia, non sarebbe salutare per il barometro.
Una soluzione alternativa è questa: se c’è il sole si potrebbe misurare l’altezza del barometro e la lunghezza della sua ombra quando è in piedi. Poi si misura la lunghezza dell’ombra del grattacielo e con una semplice proporzione geometrica si ottiene l’altezza del grattacielo. La formula per calcolarla è sul foglio, sotto alla precedente.
Tuttavia, se proprio vogliamo essere molto scientifici, si potrebbe legare un pezzo di spago al barometro e farlo oscillare come un pendolo, prima al piano terra e poi sul tetto.
L’altezza del grattacielo potrebbe poi essere determinata dalla differenza nella formula gravitazionale che ho derivato su quest’altro foglio di carta. Mi scuso per il calcolo lungo e complesso.
Però c’è anche un altro modo non disprezzabile. Se il grattacielo ha una scala di emergenza, sarebbe più semplice salire le scale e misurare l’altezza del palazzo utilizzando l’altezza del barometro come unità di misura.
Ma se davvero si vuole essere noiosi e ortodossi, si potrebbe sempre utilizzare il barometro per misurare la pressione atmosferica sul tetto, poi al suolo e convertire la differenza di millibar in metri, così da ottenere l’altezza del palazzo.
Tuttavia, dal momento che il nostro insegnante ci esorta continuamente ad essere creativi nell’applicazione dei metodi scientifici, il modo indubbiamente migliore sarebbe quello di bussare alla porta del custode del palazzo e chiedergli: “Le interesserebbe un nuovo barometro? Posso regalarle questo, se mi dice l’altezza del palazzo…“»
La Commissione delibera che lo studente debba essere promosso col massimo dei voti.
Lo studente era Niels Henrik David Bohr, Premio Nobel per la fisica nel 1922 per i suoi studi sulla struttura atomica e sull’atomo di idrogeno.
