Perché i razzi volano, se non hanno le ali?
Razzi e aerei sono entrambi oggetti in grado di volare ma, mentre gli aerei hanno delle ali di grosse dimensioni, i razzi hanno soltanto delle minuscole alette posizionate alla base. Come fanno allora a volare?
Differenza tra razzi e aerei
Per capire bene la differenza tra un razzo e un aereo, bisogna intendersi innanzitutto su cosa significhi volare. Se lancio una pietra, questa si muove nell’aria per un certo periodo e poi ricade a terra. Se lancio un aereo di carta, questo seguirà una traiettoria un po’ diversa ma alla fine subirà la stessa sorte. Che differenza c’è?
La differenza sostanziale è che l’aereo di carta interagisce con l’aria dando vita ad una forza (portanza) che si oppone alla gravità, mentre la pietra interagisce con l’aria semplicemente con una resistenza (resistenza aerodinamica). I due comportamenti si possono riscontrare anche mettendo una mano fuori dal finestrino di un’auto in corsa: tenendo la mano in orizzontale, sperimentiamo una forza verso l’alto o verso il basso a seconda di come la incliniamo, mentre tenendola in verticale sperimentiamo una forza all’indietro.
Per quanto riguarda il razzo, questo è molto più simile ad una pietra che ad un aereo!
Sia il razzo che l’aereo hanno un motore, ma la loro funzione è molto diversa. L’aereo si oppone alla gravità grazie alla portanza generata dalle ali, e il motore serve a farlo avanzare orizzontalmente (come le ruote di un’auto). Il razzo è dotato invece di un motore disposto verticalmente e genera una forza (spinta) che si oppone direttamente alla forza di gravità (peso).
Per cui, sia l’aereo che il razzo sono in grado di sollevarsi autonomamente da terra, solo che lo fanno seguendo traiettorie molto diverse: se un razzo venisse lanciato orizzontalmente, la spinta del motore lo farebbe avanzare in orizzontale, ma non sarebbe in grado di sostenerlo verticalmente (dato che la spinta è diretta in orizzontale e non ci sono ali!), per cui ricadrebbe a terra più o meno come un proiettile. Per questo motivo gli aerei si utilizzano per lunghi spostamenti orizzontali mentre i razzi per spostamenti verticali.
Le piccole alette che si trovano alla base di ogni razzo servono a controllarne la direzione. Muovendole a coppie è infatti possibile modificare la direzione del razzo sfruttando l’interazione con l’aria, proprio come fanno gli alettoni di un aereo.
Non tutti i razzi però funzionano in questo modo. C’è infatti una categoria di missili, detti missili da crociera, che sono provvisti di piccole ali che gli consentono di raggiungere grosse distanze sfruttando il fenomeno della portanza come gli aerei.
Differenze tra i motori
Un’altra differenza fondamentale tra aerei e razzi è il motore. Ad essere precisi, con il termine razzo ci si riferisce propriamente al motore di un velivolo (tipicamente il missile), ma nel linguaggio comune (e anche in questo articolo) si confonde impropriamente il termine razzo con missile.
Entrambi i motori funzionano sfruttando il Terzo Principio della Dinamica: se salgo sui pattini e lancio un grosso masso in avanti, per il principio di azione e reazione riceverò una spinta all’indietro che mi farà muovere nella direzione opposta alla pietra. Se invece di lanciare pietre aziono un estintore, l’effetto è lo stesso: il gas va da una parte, io vengo spinto dall’altra. La stessa cosa succede con i motori di razzi e aerei.
I motori degli aerei funzionano sfruttando l’aria che li circonda, e si dicono infatti respiranti (air-breathing engine). Catturano l’aria dalla parte anteriore del motore, la riscaldano bruciando un combustibile e la accelerano verso la parte posteriore del motore.
I motori a razzo non hanno bisogno di aria, ma generano i gas propulsivi mediante una reazione chimica. Per questo i motori degli aerei non possono superare una quota massima, mentre quelli dei razzi possono funzionare anche nello spazio.
Ed è per questo motivo, che Iron Man è in grado di volare! Con la spinta generata dalle mani contrasta la gravità, mentre con i piedi avanza orizzontalmente 😀
. Il corpo è soggetto ad un momento le cui componenti attorno agli assi x, y, z, sono state rinominate L(t), M(t), N(t). Le equazioni da risolvere, in questi termini, sono:
e
vengono limitati agli intervalli [-180, 180] e [0, 360].
Prima di procedere con l’animazione è necessario conoscere un comportamento peculiare di ode45: insieme al vettore Y contenente le variabili di stato integrate, viene restituito anche un vettore temporale T cui corrispondono gli istanti di tempo relativi ad Y. Questo vettore è, generalmente, non lineare. ode45 ha infatti la capacità di modificare il passo di integrazione rendendolo più o meno fitto a seconda della variazione del vettore di stato. Se utilizzassimo questo vettore senza modificarlo, il risultato sarebbe un video che va piano quando ci sono variazioni irregolari di Y e veloce quando Y è più regolare.![[x_0,\ y_0,\ z_0]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Bx_0%2C%5C%20y_0%2C%5C%20z_0%5D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "[x_0,\ y_0,\ z_0]")
utilizzando gli angoli di Eulero. Per chi avesse installato l’Aerospace Toolbox di MATLAB, esiste una funzione angle2dcm che consente di scrivere una matrice di rotazione per una qualsiasi sequenza di rotazioni.
Spesso i giroscopi si studiano utilizzando un sistema di riferimento diverso da quello utilizzato da me. Si considera il giroscopio montato su uno snodo cardanico (vedi figura) e si scrivono angoli e momenti rispetto agli assi degli snodi.
