Wirgilio

Dopo aver trascorso tre mesi a Bristol per studio, posso finalmente trarre un resoconto da questa incredibile esperienza. Scrivo questo articolo sia come un resoconto per me stesso, sia come una guida per coloro che vogliono intraprendere un’esperienza simile, vuoi per studio, vuoi per lavoro.

Tecnicamente non sono qui in Erasmus, ma sono un Visiting Student arrivato da Napoli grazie ad un accordo tra il mio Relatore di Tesi e un professore della University of Brisol (UoB), per svolgere il tirocinio della Tesi Magistrale in Ingegneria Aerospaziale. Nella pratica, l’unica differenza tra me e gli studenti Erasmus, è che io non ho seguito nessun corso e ho avuto la massima libertà nel gestirmi il lavoro da svolgere.

Perché un tirocinio all’estero?

Non sono mai stato molto favorevole all’Erasmus per quanto riguarda la mia facoltà, perché so bene quanto sia difficile già di per sé, e aggiungere altre difficoltà come la lingua straniera, gli esami diversi, vivere da soli e tutto il resto, avrebbe sicuramente inficiato sulla preparazione generale. Ma del resto ho sempre saputo che un’esperienza all’estero sarebbe stata fondamentale e l’unica strada che mi sembrava ragionevole era quella dell’Erasmus Placement, ossia un Erasmus dedicato esclusivamente al tirocinio. Purtroppo però, l’unico tirocinio disponibile per la mia facoltà riguardava argomenti che non mi interessano particolarmente.

Qualche mese fa, durante uno dei corsi del secondo anno, (Complementi di Gasdinamica) il professore ci parlò di un’opportunità di tirocinio all’estero in diversi paesi del mondo. L’unico problema era l’assenza di finanziamenti.
Dato che il mio scopo principale era quello di migliorare il mio inglese, la scelta più sensata mi sembrò l’Inghilterra, ed è così che mi sono ritrovato qui a Bristol.

Non so come funzioni con l’Erasmus, ma nel mio caso ho dovuto provvedere personalmente ad ogni cosa: la durata della permanenza, le date di arrivo e partenza, i problemi burocratici, la ricerca della casa e del volo, l’oggetto del tirocinio… Non è stato facile, ma è stato estremamente formativo.

Casa e volo

La casa e il volo non sono stati affatto facili da prenotare.
Avendo finito l’ultimo esame a Novembre ho deciso di partire a Gennaio e di rimanere a Bristol per tre mesi. Non coincidendo il mio tirocinio con un canonico semestre, è stato piuttosto difficile trovare una casa per soli tre mesi, da Gennaio ad Aprile. Inoltre, i proprietari di case (landlord) richiedono sempre un acconto per prenotare una stanza e su internet è molto facile imbattersi nelle truffe.

Alcuni ragazzi spagnoli che ho conosciuto si sono imbattuti in una situazione da film dell’orrore. Tra le varie case gli è capitato di finire nel quartiere «peggiore» di Bristol, accompagnati da un uomo che sembrava il buttafuori di un club. Giunti all’ingresso della stanza l’uomo ha finto di aver perso le chiavi e, con una promessa futura di cambiare la serratura è entrato sfondando la porta con un calcio. La situazione che si sono trovati davanti non è facile da descrivere, ma chi ha visto Trainspotting può immaginarsi qualcosa di molto simile (vedi figura).

Spaventato dalla possibilità di essere truffato mi sono limitato a cercare case tramite l’Accommodation Office dell’UoB (link). La garanzia offerta da questo sito è l’accesso consentito ai soli studenti, dunque è necessario contattare l’Accommodation Office per ottenere nome utente e password necessari per accedere.
Sfortunatamente, l’offerta di stanze su questo sito non è molto vasta, e l’unica che sono riuscito a trovare è stata nel quartiere di Henbury, a ~10km dal centro.
Se avessi dovuto cercare una casa oggi, probabilmente l’avrei fatto su una delle decine di agenzie online che offrono alloggi per gli studenti. Un’altra valida alternativa è invece il sito gumtree, una sorta di subito.it inglese; molte persone riescono a trovare alloggio persino su Facebook, in uno nei gruppi dedicati all’Erasmus.

Una soluzione economica è quella di condividere una casa con altre persone. Tramite EasyRommate è possibile cercare le persone più adatte con cui condividere una stanza, un appartamento o un posto in una casa.
È molto importante la distinzione tra students e professionals. La differenza sta nel fatto che gli studenti sono esenti dal pagamento della Council Tax, una sorta di tassa sull’immobile, decisamente costosa, che tutti i proprietari di case sono costretti a pagare. L’esenzione dalla tassa avviene solo in certe condizioni, e condividere una casa con dei professionals, potrebbe significare accollarsi parte del pagamento di questa.

Per quanto riguarda il volo, Bristol ha un aeroporto internazionale collegato molto bene al centro città con un pullman. Esiste un volo diretto Napoli-Brisol operato da EasyJet, ma è attivo soltanto nella stagione estiva (Maggio-Ottobre) e la ragione risiede nel fatto che agli Inglesi piace trascorrere le vacanze in Costiera… L’alternativa invernale più semplice ed economica è Roma-Bristol, sempre di EasyJet.
Questi sono i modi più diretti per arrivare a Bristol, ma combinando un autobus e un volo da Londra si può risparmiare ancora di più. Qui in Inghilterra opera una compagnia di autobus lowcost, Megabus, che garantisce il viaggio da Brisol a Londra a partire da sole 4£ a tratta! Con altre 10£ circa si possono raggiungere tutti gli aeroporti di Londra direttamente da Victoria Coach Station, dove ferma Megabus. I voli da Londra a Napoli sono operati sicuramente da EasyJet, Meridiana, Monarch e British Airways, ma per conoscere il più economico conviene utilizzare SkyScanner.

Le prime impressioni

Una delle ragioni per cui ho scelto proprio Bristol, è che c’ero già stato due anni prima con la mia ragazza, in viaggio d’estate. Avendovi trascorso un solo giorno non la conoscevo certo bene, ma almeno il primo impatto è stato un collage di nuove sensazioni e ricordi.
La città d’estate è completamente diversa, sommersa dai fiori, mentre d’inverno domina il verde dell’onnipresente prato inglese. Arrivare a casa dall’aeroporto non è stato difficile: appena si esce dal terminal c’è un bus che collega l’aeroporto con il centro della città, e qui i taxi (per niente economici) abbondano.
La prima bella notizia è stata scoprire che la casa dove avrei abitato per i successivi tre mesi, per fortuna, esisteva realmente e non era una truffa! La proprietaria mi ha accolto molto affettuosamente e mi ha mostrato la mia meravigliosa camera, appena rimessa a nuovo, piccola, ma calda e confortevole.

La caratteristica principale di Bristol è quella di essere una città a misura d’uomo. Anzi, di studente. È sufficientemente piccola per conoscerla bene a fondo ed è sufficientemente grande da permettere tutti i servizi più importanti. Artisticamente non è una città molto ricca, e forse per questo non è una grande meta turistica, ma per viverci è l’ideale. Le principali attrazioni sono i murales del celebre Banksy (e in generale tutti i murales di St. Paul’s), il Bristol Museum and Art Gallery, il Clifton Suspension Bridge e i numerosissimi parchi.
Se siete amanti della natura vi farà senz’altro piacere trascorrere i pomeriggi nell’immenso parco verde di The Downs, dar da mangiare agli scoiattoli nel parco di Brandon Hill, avventurarvi nel bosco di Ashton Court Estate, o fare delle escursioni nella natura selvaggia di Blaise Castle Estate.

L’impatto peggiore con la città credo sia stato quello con i mezzi pubblici. Ho sempre sentito parlare bene dei mezzi pubblici in Inghilterra: metropolitane superfrequenti, autobus precisissimi… Forse avrò fatto confusione con la Svizzera, ma sta di fatto che sono capitato nella città con il peggior trasporto pubblico di tutta l’Inghilterra!
Gli autobus sono riscaldati e hanno il wifi gratuito a bordo, ma sono progettati male: l’unico modo per fare il biglietto è acquistarlo direttamente dall’autista, quando si sale a bordo. Questa è senza dubbio una comodità per i passeggeri, ma rende impossibile arrivare puntuali ad ogni fermata! Ci sono fermate dove a volte salgono decine di persone e fermate dove a volte non sale nessuno, dunque non è possibile fare previsioni sui tempi di percorrenza. Persino le timetable digitali non sono attendibili: ci sono autobus che dovrebbero passare in cinque minuti e che aspetti per mezz’ora, e autobus che dovrebbero passare in mezz’ora e passano dopo cinque minuti. In tutto ciò, sono anche molto cari. Il prezzo intero di un biglietto dal centro della città a casa mia (che, per quanto lontana, è ancora nella inner zone) cosa 2.50£ e un settimanale costa 17£. Per fortuna è possibile ottenere degli sconti da studenti (30%) mediante una carta dal costo di 10£.

È importante sapere che a Bristol operano due compagnie diverse di autobus, la First e la Wessex, e i biglietti non sono intercambiabili. Ricordo ancora quando per sbaglio ho provato a salire su un bus della Wessex  con l’abbonamento della First:
– Salve (mostro il biglietto First)
– Questo è un autobus della Wessex
– Sì, ma io ho l’abbonamento
– Ma questo è un autobus della Wessex
– Sì, ma questo è un abbonamento!
– Questa è la Wessex, è un’altra compagnia, non è la First
– Ops…

Le persone

Le prime due settimane trascorse qui sono state abbastanza dure, specialmente perché non conoscevo nessuno. Qui in Inghilterra il mese di Gennaio è dedicato interamente agli esami e il secondo semestre inizia solo alla fine del mese. Essendo io arrivato il 10, felice e spensierato, mi sono trovato in un clima di assoluto silenzio, pochissime persone in giro per l’università e facce stravolte dallo studio! In questo periodo tutte le attività studentesche vanno in standby, per cui non è stato facile iniziare a socializzare e le prime due settimane le ho trascorse da solo tra casa e biblioteca! Solo verso la fine del mese ho finalmente iniziato a conoscere altri ragazzi stranieri, ma il luogo chiave che aperto la porta di un intero mondo di nuove persone è stato il BISC (Bristol International Student Center).

Il BISC è un’associazione di volontariato che organizza eventi per studenti internazionali, ed offre un pranzo completo ad un prezzo economico tre volte a settimana (2.50£). La peculiarità di questi eventi è quella di rendere impossibile non conoscere persone nuove. Anche la persona più timida, partecipando a questi eventi, potrà conoscere persone provenienti da tutto il mondo: Spagna, Germania, Austria, Svezia, Georgia, Cina, Korea, Canada, America, Messico, Brasile sono solo alcune delle nazionalità degli studenti che frequentano il BISC. Se volete venire qui a Bristol per studiare, vi consiglio calorosamente di passare per il BISC!

La prima cosa che ho realizzato quando sono arrivato qui a Bristol, è stata l’appartenenza all’Europa. Bristol è una città fortemente multiculturale, è possibile confrontarsi con persone di tutto il mondo, ed è così che mi sono reso conto di quanto sia forte il legame che esiste tra noi Italiani e tutti gli altri studenti d’Europa. Non è un concetto facile da spiegare, ma per quanto si possano avere lingue e culture diverse, abbiamo vissuto tutti la stessa storia e viviamo tutti nella stessa Comunità.

I legami che si formano durante l’Erasmus sono diversi, più forti. Non si tratta di semplici conoscenze provvisorie, ma di amicizie nate in un contesto completamente diverso dal solito, che le rende molto più forti: gli scambi culinari (le tortillas spagnole, gli hamburger americani, la nostra pasta fatta in casa, la pizza), i tandem linguistici, i pub crawling, le serate a giocare a poker e a bere birra, le passeggiate nei boschi…

L’università

Per quanto riguarda l’università (UoB), non posso dare un giudizio molto attendibile, per il semplice motivo che non ho frequentato corsi né dato esami. È sicuramente un’università molto quotata nelle classifiche nazionali e mondiali, ma non ho idea di come sia la didattica. So per certo che l’approccio della UoB, come del resto quello di tutte le università inglesi, è molto più pratico e molto meno teorico del nostro. Questo può essere tanto un punto a favore, tanto a sfavore, a seconda di ciò che si intenderà fare nella vita dopo l’università.

La struttura è molto ben organizzata, ogni facoltà ha una sua biblioteca, che può essere aperta dalle 10, alle 14, alle 24 ore al giorno. Da notare l’assenza di una mensa, che è però sopperita da numerosi bar/cafè, ristoranti e fastfood a pochi minuti dall’università.

La connessione ad internet è senz’altro la più veloce che mi sia mai capitata tra le mani, e questo test lo dimostra:

Lo staff universitario è estremamente disponibile e cordiale, segreteria inclusa. In particolare, il mio tutor di tirocinio è stato di una gentilezza e disponibilità che non avrei mai potuto immaginare!

Il costo della vita

Uno dei più grandi errori che si commettono nel valutare il costo della vita in Inghilterra riguarda il costo del cibo. Le catene di supermercati in giro per l’Inghilterra sono quasi sempre le stesse: Tesco, Sainsbury’s, Morrisons. Se ci si limitasse a confrontare i prezzi di queste catene con quelli dell’Italia, la conclusione sarebbe che la vita qui è carissima! In realtà, la peculiarità di questi negozi è che sono presenti quasi sempre nel centro della città e che sono aperti quasi a tutte le ore del giorno! E questo è un servizio che si fanno pagare a caro prezzo…

Al di là di queste catene più conosciute, ce ne sono molte altre che, risparmiando sulle inutilità, permettono di garantire cibo di ottima qualità ad un prezzo stracciato. Sto parlando, in particolare, di Aldi, Lidl e Asda. Mentre Lidl è presente anche in Italia, Aldi e Asda non le avevo mai sentite prima. Parlare di quanto sia conveniente fare la spesa da Aldi non avrebbe molto senso, quindi vi elencherò direttamente i prezzi di alcuni degli alimenti che compro più spesso:

Show ▼

Per ulteriori informazioni sui prezzi, Aldi.

Per quanto riguarda i prodotti Italiani, i prezzi sono ovviamente più cari. La pasta e l’olio d’oliva si riescono a trovare facilmente in tutti i supermercati. Il caffè macinato è un po’ meno frequente, ma alcune marche più conosciute come Illy e Lavazza sono reperibili con facilità a prezzi modici. Al di là dei supermercati, ci sono negozi specializzati nella vendita di alimentari d’importazione dove è possibile acquistare anche formati di pasta speciali, salumi e formaggi italiani.
Con un fornello e qualche pentola a disposizione è possibile continuare a mangiare quasi come in Italia.

Per quanto riguarda i vestiti, credo che ormai sia risaputo che qui in Inghilterra gli abiti costano pochissimo. I saldi arrivano fino all’80% e in negozi come Primark e Sports Direct ci si può rifare un intero guardaroba spendendo pochissimo.

Ciò che invece costa molto più, rispetto all’Italia, è il materiale tecnologico: computer, smartphone e tablet, possono costare più del doppio rispetto a noi!

Il clima

Durante il viaggio in aereo ho conosciuto una persona che diceva di conoscere bene Bristol, e la prima cosa che mi ha detto è stata: “Se vieni a Bristol, dimenticati del cielo blu“. La prima cosa che ho visto, l’indomani, è stato un cielo di un blu profondo e meraviglioso che mi ha conquistato!
Il clima qui a Bristol è, come nel resto dell’Inghilterra, molto particolare. La particolarità risiede nell’elevatissima variabilità. Una bellissima giornata può rovinarsi nel giro di mezz’ora e un temporale può essere rimpiazzato da un sole estivo nello stesso tempo. Le previsioni sono dunque alla stregua del gioco d’azzardo…
Il vantaggio è che se non ti piace il tempo attuale, basta aspettare mezz’ora e cambierà di certo…

Un falso mito è che qui piove sempre. Almeno nei mesi che sono stato qui (che tra l’altro sono i più piovosi) ha piovuto mediamente quanto ha piovuto a Napoli. La caratteristica che però differenzia completamente il tempo qui, è il tipo di pioggia. Quando da noi piove, se cammini sotto la pioggia ti bagni. Qui, quando piove, l’acqua sembra provenire da un vaporizzatore e le gocce d’acqua sono molto piccole e molto rade. Con questo non intendo dire che qui non ci siano acquazzoni, ma solo che la pioggia media è di dimensioni ridotte rispetto a quella a cui siamo abituati.
E questo è il motivo per cui gli Inglesi non usano l’ombrello.
Inizialmente pensavo quasi che fossero idrorepellenti, quando li vedevo camminare tranquilli sotto la pioggia, ma poi mi sono reso conto che effettivamente non è una vera e propria pioggia, ma soltanto un po’ di… vapore!

L’altro aspetto della medaglia è che grazie alla pioggia (credo), il cielo è sempre molto pulito. Quando splende il sole, il cielo è di un blu intenso meraviglioso e di notte si possono facilmente osservare tutte le costellazioni.

La lingua

L’inglese parlato qui a Bristol è un po’ diverso da quello a cui siamo abituati. Avendo conosciuto pochi nativi Bristolesi non sono ancora riuscito a farmi un’idea di cosa, nello specifico, renda più difficile la comprensione del loro dialetto, ma a questo indirizzo potete farvi un’idea di come parlino.

I primi giorni ero convinto che il mio inglese fosse pessimo, non riuscendo a capire quasi nulla di quello che mi dicessero gli autisti dei bus, le cassiere e la gente per strada. Mi sono rasserenato quando anche il mio supervisor, che è Belga, mi ha raccontato di aver avuto gli stessi problemi nei suoi primi mesi a Bristol. La conferma finale l’ho avuta quando persino un ragazzo americano, mi ha confermato di non riuscire a capire nulla di quello che dicono i Bristolesi!

Attualmente, dopo due mesi e mezzo, il problema si è molto alleviato, e anche quando parlo con Bristolesi DOC riesco a capire perlomeno l’80% di quello che dicono, e ciò è sufficiente per avere una discussione fluente. È divertente il fatto che quando si parla tra ragazzi Erasmus, ci si capisce al 100% senza problemi, indipendentemente dalla nazionalità, ma quando si parla con un Inglese la comprensione crolla!

Ho sempre pensato che noi Italiani fossimo il popolo più indietro d’Europa, per quanto riguarda la conoscenza dell’Inglese. Mi sono dovuto ricredere. Il popolo meno anglofono d’Europa è quello dei Francesi. Non solo parlano malissimo, ma molti di loro non lo parlano affatto!

Bristol facts

Ecco un elenco di cose che potrebbero interessarvi se avete intenzione di andare a Bristol:

• In Inghilterra si guida sul lato sinistro della strada. Fate attenzione quando attraversate perché dovete guardare prima a destra (sembra banale ma non lo è affatto)
• La presa della corrente elettrica è diversa dalla nostra. Vi consiglio di comprare un adattatore in un 99p store o da Poundland, dove potrete acquistarlo per una sola sterlina
• Se non avete un adattatore è possibile comunque inserire una spina piccola (quella dei caricabatterie dei cellulari) nella presa inglese, inserendo un oggetto di plastica (a presa spenta!) nel foro della massa
• Se dovete cambiare dei soldi, il modo più conveniente è caricarli su un conto corrente italiano e prelevarli direttamente dal bancomat. Fate attenzione ad alcuni bancomat che vi danno la possibilità addebitare sul vostro conto gli euro invece delle sterline, ma questa opzione è molto più costosa che addebitare direttamente le sterline
• Per prendere l’autobus è necessario sollevare un braccio per segnalarsi all’autista
• La maggior parte dei lavandini ha il doppio rubinetto acqua gelida-acqua bollente, e nessuno sa il perché. Scordatevi l’acqua tiepida…
• Per telefonare in Italia vi conviene acquistare una sim inglese della compagnia Lebara. Costa solo 2£, la vendono al supermercato, non richiede registrazione ed è la più conveniente per le chiamate in Italia
• Se avete uno smartphone vi conviene utilizzare Skype, Whatsapp, Viber e simili da una delle centinaia di reti wifi gratuite in giro per la città
• All’università è possibile collegarsi alla rete wifi (Eduroam) utilizzando i vostri dati universitari italiani (sono internazionali!)
• Non acquistate vestiti in Italia prima di partire per Bristol. È molto più economico acquistarli qui a Bristol da Primark
• Il latte, nel tè, fa davvero la differenza (provate!)
• Il cibo inglese non è il massimo, ma vi consiglio di provare fish and chips, la jacket potato e la full english breakfast
• C’è un pub a Bristol che propone cibo di ottima qualità ad un prezzo misero, si chiama The Berkeley (della catena Wetherspoon). Un panino con hamburger, insalata e pomodoro, una porzione di patatine ed una birra a 4 sterline e mezzo. È qui
• Dar da mangiare agli scoiattoli è davvero divertente. Comprate un pacco di noccioline da Sainsbury’s e andate in Brandon Hill
• In Inghilterra ci si saluta baciandosi prima la guancia destra e poi quella sinistra (il contrario rispetto a noi)
• Se volete fare shopping, vi consiglio di visitare la zona commerciale di Broadmead e il caratteristico St Nicholas Market
• Il modo più economico per muovervi da/verso l’aeroporto è l’autobus Flyer (A1) che passa ogni 10 minuti dalla Coach Station. Link
• Le biciclette sono molto utilizzate, ma Bristol è una città tutt’altro che piatta. Una bicicletta usata su gumtree può costare anche sole 20 sterline, ma preparatevi a pedalare in salita
• A volte vi potrà sembrare che gli Inglesi fingano di non capire il nostro inglese, perché alle nostre orecchie ci sembra di pronunciare delle parole esattamente come loro. Fidatevi, non lo fanno apposta, non capiscono davvero 🙂

Conclusioni

Uno degli aspetti più formativi di un’esperienza Erasmus, forse, è l’indipendenza. Noi Italiani non siamo abituati a vivere da soli; come gli Spagnoli, se ne abbiamo la possibilità, rimaniamo a casa e in famiglia finché non riusciamo a trovare un lavoro per diventare indipendenti. Vivere da soli, anche per pochi mesi, fa crescere.

Se dovesse capitarvi la possibilità di passare un periodo di studio all’estero, anche breve, non pensateci due volte. Neanche una. Fatelo.
Anche se dovete finanziarvi autonomamente, un’esperienza del genere è un investimento non solo per il vostro curriculum, ma per la vostra persona.

 Qualche scatto da Bristol:

Voglio riproporre qui su Wirgilio un articolo che ho scritto la settimana scorsa per Leganerd, sistemandolo in base ai commenti che mi sono stati fatti.

La storia del motivo per cui gli aerei volino sembra abbastanza semplice quando ci viene raccontata, tant’è vero che fin da piccolo sono sempre stato convinto di capire cosa mi veniva spiegato. Enciclopedia, siti web, programmi televisivi… tutti cercano di spiegare il fenomeno del volo utilizzando sempre le stesse storie e gli stessi esempi. Col passare del tempo e l’avanzare degli studi scolastici, ogni volta che tornavo sull’argomento mi rendevo conto che prima di allora non avevo capito proprio nulla, e oggi che sto per terminare i miei studi di Ingegneria Aerospaziale, voglio provare a raccontarvi, con molti esempi e poche formule, la storia e la teoria del volo.

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Questione di equilibrio

Per prima cosa, osserviamo l’immagine seguente che ci mostra quali sono le forze in gioco su un aereo che vola in condizioni di crociera.

In questa fase del volo l’aereo ha una velocità costante, per cui non devono essere presenti forze non equilibrate su di esso (stiamo tralasciando le perturbazioni atmosferiche).

L’aereo è soggetto a quattro forze, due verticali e due orizzontali che si compensano a vicenda:

• Orizzontalmente la spinta dei motori bilancia la resistenza aerodinamica (per intenderci, quella che si manifesta mettendo una mano fuori dal finestrino);
• Verticalmente la portanza generata dalle ali bilancia la forza peso, permettendo all’aereo di volare.

Lo scopo di questo articolo è investigare appunto sulla genesi della portanza.

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Historia magistra vitae

I primi ad accorgersi che dall’interazione con l’aria fosse possibile generare una forza verticale furono i Cinesi, che più di duemila anni fa realizzarono i primi aquiloni di carta. Certo non si può dire che i Cinesi sapessero esattamente cosa stessero facendo, ma un buon osservatore sarebbe potuto arrivare all’idea di un aquilone già notando il moto delle foglie sollevate dal vento.

Uno a cui piaceva davvero molto osservare la natura fu un certo… Leonardo da Vinci, che tra le sue svariate passioni aveva anche quella del volo.
Leonardo aveva un sogno, che è stato il sogno di molte persone per centinaia di anni: volare.
Ma Leonardo non era un semplice sognatore, se fosse vivo oggi lo definiremmo un vero e proprio Ingegnere, e come dimostrano i suoi progetti spese molte delle sue forze nel tentare di costruire una macchina che permettesse all’uomo di volare.
Nel suo Codice sul volo degli uccelli egli fece impressionanti scoperte a partire da semplici osservazioni degli uccelli, e siamo appena nel 1505.

Le conclusioni di Leonardo furono però tristi per il suo sogno, dato che secondo i suoi calcoli una macchina alimentata anche contemporaneamente da braccia e gambe, non avrebbe comunque avuto potenza sufficiente per alzarsi in volo. Non so dire se i suoi calcoli fossero sbagliati, ma di certo lo era la direzione in cui si sviluppava la sua idea di una macchina volante, che cercava di emulare l’unico essere volante che poteva osservare a suo tempo, l’uccello.

Oggi, come dimostra il MIT Daedalus, il volo alimentato dal corpo umano è possibile, ma è necessario che il velivolo abbia caratteristiche ben diverse da quelle di un uccello.

A peggiorare le cose ci fu il Grande e Potente Newton, che «dimostrò» l’impossibilità del volo calcolando la portanza generata da una lastra piana inclinata rispetto a un flusso d’aria.

L’idea non era male: se il peso di un uomo che fa surf può essere sorretto da una tavola che naviga inclinata sopra un flusso d’acqua, qualcosa del genere doveva accadere anche nell’aria.
Partendo da quest’idea Newton generò la prima teoria matematica che descriveva portanza e resistenza.

La sua grande intuizione fu quella di capire che la portanza dipendeva direttamente dalla densità del flusso e dal quadrato della velocità: il problema è che la densità dell’acqua è mille volte superiore a quella dell’aria e la formula di Newton mostrava come fosse necessaria una velocità di 1000 km/h per sostenere in volo un essere umano, rendendolo di fatto impossibile.

Apparentemente gli uccelli non sembravano essere d’accordo con la teoria di Newton, riuscendo a percorrere lunghe distanze in planata senza mai sbattere le ali.
Ma del resto si sà, il calabrone vola senza sapere di non poter volare…

Tutto ciò non fece altro che ritardare la nascita del primo aereo. Nessuno avrebbe contestato la teoria di Newton, eppure i suoi calcoli erano errati, dato che la formula da lui trovata sottostimava (e di brutto) la forza di portanza.

Non che la sua formula fosse sbagliata, ma era sbagliato pensare di realizzare un aereo con delle ali costituite da semplici lastre piane. Come vedremo più avanti, un elemento chiave nella generazione della forza di portanza è infatti la curvatura.

Tutti sanno che l’aereo è stato inventato dai Fratelli Wright, ma non tutti sanno che prima di loro altre persone erano riuscite ad effettuare dei brevi e primitivi voli.
Al giorno d’oggi chi cerca nuove emozioni fa Bungee jumping, Otto Lilienthal si dilettava invece lanciandosi da una collinetta artificiale con degli alianti fatti in casa! I suoi numerosissimi voli gettarono le basi per la costruzione del primo velivolo motorizzato, dando vita a una grande vastità di dati e diagrammi descriventi il volo che gli costarono purtroppo la vita.

Egli morì infatti cadendo da uno dei suoi alianti, a causa di uno stallo, durante uno dei suoi voli.

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North of Big Kill Devil Hill, North Carolina

Era una fredda mattinata del 17 dicembre 1903.
Wilbur e Orville, dopo dieci anni passati a progettare e riparare biciclette nella loro officina, stavano per segnare la storia con una delle invenzioni che avrebbero rivoluzionato il mondo.

Avevano studiato molto il materiale di aeronautica a disposizione all’epoca, materiale che era stato prodotto da persone come Otto Lilienthal. A differenza dei loro predecessori i due fratelli credettero che la chiave del successo di un velivolo non fosse il sistema di propulsione, bensì il suo sistema di controllo.
Così, costruirono una primordiale galleria del vento e misero a punto un aliante che fosse in grado di inclinarsi lateralmente proprio come faceva un uccello (o una bicicletta). Non esistevano ancora gli alettoni e l’idea fu quella di svergolare l’ala deformandola con cavi e tiranti.

Il risultato dei loro studi in galleria fu un aliante con le ali dal profilo curvo, che generavano molta più portanza delle equivalenti ali piane e che poteva essere governato mediante un complicato sistema di cavi e tiranti.

Il pilota non era comodamente seduto in una cabina con un paio di cuffie in testa, ma era sdraiato verso terra e con braccia e gambe doveva governare il sistema di cavi.

Sono le 10 e 35, e sono passati tre giorni dal precedente tentativo di far volare il Flyer, nome di fantasia scelto dai due fratelli per il proprio velivolo. La sorte ha voluto che fosse Orville il primo a volare, esprimendo la propria preferenza con il lancio di una moneta.

Il motore da 12 cavalli progettato dai due fratelli e montato sul Flyer era in moto. È in questo momento che Orville, dopo una breve fase di rullaggio, si solleva in volo per 12 secondi, percorrendo una distanza di 36 metri ed entrando nella storia come il primo volo controllato a motore.

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Come fece a volare?

L’aereo dei fratelli Wright, così come tutti gli alianti costruiti dai loro predecessori, sono stati costruiti sulla base dell’esperienza.

Otto Lilienthal sperimentò con la sua stessa pelle, Wilbur e Orville costruirono invece una galleria del vento. Nessuno però, prima del 1920, era in grado di spiegare quale fosse la fenomenologia fisica che permettesse agli aerei di mantenersi in volo.

Può sembrare paradossale pensare di costruire e perfezionare qualcosa senza sapere come essa realmente funzioni, ma in realtà sono molti gli ambiti di sviluppo in cui è l’esperienza a farla da padrona, e il settore aeronautico è proprio tra questi.

Per cercare di spiegare il fenomeno del volo seguiremo un percorso ben preciso. Prima cercheremo di capire cosa accade da due punti di vista differenti, che sono la Teoria Globale e il Teorema di Bernoulli, successivamente vedremo come queste due teorie si fondono nella Teoria del filetto portante di Prandtl.

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La Teoria Globale del Volo

La teoria dell’aerodinamica può essere compresa a più livelli, che cercheremo di affrontare partendo dal più semplice: la cosiddetta Teoria Globale.

Questa teoria può essere facilmente espressa mediante il principio sacrificale:

Se non vuoi cadere giù, butta giù qualcos’altro

Comprendere questo principio è molto semplice se si pensa al nuoto.
Quando nuotiamo, per tenerci a galla, muoviamo braccia e gambe in modo da spingere acqua verso il basso.

Per il Principio di Azione e Reazione spingendo l’acqua verso il basso riceviamo una spinta uguale e contraria che ci permette di contrastare la forza peso (che in acqua risulta già ridotta dalla Spinta Archimedea).

Gli aerei (e ancora di più gli uccelli) fanno qualcosa di molto simile.
È possibile immaginare l’intero aereo come un grande tubo orizzontale con la bocca rivolta verso la corrente d’aria.
La parte posteriore del tubo va immaginata come se fosse piegata leggermente verso il basso.

Nel moto di avanzamento del tubo, l’aria che entra viene deviata e spinta verso il basso. Come reazione contraria il tubo riceve una spinta verso l’alto proporzionale a quanta aria ha spinto verso il basso.

Tornando all’analogia col nuoto, è facile convincersi che per tenersi a galla è necessario spendere dell’energia. Muovendoci spingiamo acqua verso il basso: l’energia contenuta nei nostri muscoli diventa energia cinetica dell’acqua, che passa da una condizione di quiete ad uno stato di moto (prima era ferma, ora si muove verso il basso).

La stessa cosa accade all’aereo-tubo: l’energia associata a l’aria che viene sacrificata (spinta verso il basso) è sostanzialmente energia sprecata e si manifesta come una forza di resistenza aerodinamica, quella forza che deve essere bilanciata dai propulsori.

Per convincerci di ciò basta pensare ai due casi limite del tubo: quando è piegato a 0° non produce portanza e non ha neanche resistenza, mentre quando è piegato a 90° genera molta portanza e moltissima resistenza.

Sorge a questo punto un dubbio: l’ala non è un tubo, come fa fisicamente a deviare aria verso il basso? La risposta è mediante due contributi: l’angolo d’attacco e la curvatura.

L’angolo d’attacco è l’angolo che l’ala forma con la corrente, e può essere modificato per aumentare o diminuire la forza di portanza.

Quando lanciamo un aereo di carta lo puntiamo col muso verso l’alto, per dargli un certo angolo d’attacco. Maggiore è l’angolo d’attacco, maggiore sarà la portanza e quindi la quota raggiunta dall’aereoplanino (nei limiti dello stallo).

La curvatura è invece una caratteristica geometrica dell’ala ed è più difficile da modificare (può essere fatto ad esempio mediante i flap).

Questa teoria è molto semplicistica e porta a dei risultati numerici sbagliati, ma ci consente di capire alcuni dei fenomeni legati al volo degli aerei.

Riassumiamo quanto detto finora:

Per generare portanza un aereo deve deviare l’aria verso il basso, mediante l’angolo d’attacco e la curvatura. Come conseguenza di ciò nasce una resistenza, che è nota come resistenza aerodinamica.

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Questione di pressione

Facciamo un altro passo avanti.
La storia che più spesso viene raccontata per descrivere il funzionamento di un’ala è quella del Teorema di Bernoulli, ma nel descriverla spesso si commette un errore.
Rivediamola brevemente.

Il Teorema di Bernoulli afferma che la velocità di un fluido è legata inversamente alla sua pressione, ovvero:

Se un fluido aumenta la sua velocità, si riduce la sua pressione

L’ala, vista in sezione, è un profilo che in genere ha la parte superiore (dorso) curva e quella inferiore (ventre) piatta.

Le particelle d’aria che investono questa sezione dell’ala, da sinistra verso destra, si dividono per passare in parte sopra e in parte sotto l’ala. Le particelle che percorrono la parte superiore devono seguire un percorso più lungo rispetto a quelle che passano sotto l’ala.
Dato che le particelle devono ricongiungersi nello stesso istante, le particelle superiori sono più veloci di quelle inferiori (vedi coppie di pallini blu/rosso nella figura).

Essendo le particelle sopra più veloci di quelle sotto, la pressione sopra è più bassa della pressione sotto.

Come una ventosa rimane attaccata ad una superficie liscia generando una forza dovuta alla depressione che nasce al suo interno, così l’ala viene trattenuta in volo dalla depressione che si genera sul suo dorso.

Questa storia sembra molto convincente, ma purtroppo è vera fino a un certo punto.

Per prima cosa, essa spiega solo la portanza generata da un’ala curva e come abbiamo detto prima, la portanza dipende sia dalla curvatura, sia dall’angolo d’attacco.
Come prova di ciò basti pensare agli aerei di carta: hanno un profilo sottile, che non è curvo e certamente non ha il dorso più lungo del ventre, eppure volano!
Se ciò non bastasse, pensiamo allora ad un aereo acrobatico che è in grado di volare sottosopra. Secondo questa teoria un aereo non dovrebbe essere in grado di volare sottosopra!

Seconda cosa, non è vero che due particelle d’aria che siano vicine tra loro all’inizio del percorso debbano reincontrarsi dopo aver attraversato l’ala.

Nella realtà, le particelle d’aria che passano sopra il dorso dell’ala sono realmente più veloci, ma sono talmente veloci che arrivano alla fine del profilo molto prima delle particelle che passano sotto l’ala!

Il percorso reale che percorrono le particelle d’aria è molto complicato da valutare. Per chi volesse approfondire la questione può leggere l’Approfondimento #1 alla fine dell’articolo, per il momento basti sapere che per comprendere appieno la questione sarebbe necessario entrare nel merito delle equazioni che governano la fluidodinamica, le cosiddette Navier-Stokes.

Show ▼

Queste equazioni sono talmente complicate che non è possibile risolverle analiticamente, e se anche si cercasse di risolverle numericamente si incorrerebbe in problemi tali da richiedere potenze di calcolo inimmaginabili.

Una simulazione numerica semplificata delle Navier-Stokes mostra cosa accade più verosimilmente alle particelle d’aria:

Riassumiamo quanto detto in questo paragrafo:

Le particelle d’aria che scorrono sopra l’ala sono più veloci di quelle che scorrono sotto. A causa di ciò, per il Teorema di Bernoulli, nasce una differenza di pressione che permette all’aereo di rimanere in volo.

…

L’ala finita

Abbiamo visto quindi cosa succede globalmente ad un aereo che investe una corrente, e cosa succede nel dettaglio di una singola sezione dell’ala.

Apparentemente le due storie sembrano non essere correlate, ma grazie al genio di Ludwing Prandtl, e alla sua teoria del Filetto Portante anticipata in parte da Lanchester, oggi sappiamo cosa accade attorno ad un’ala.

Vogliamo capire come la storia della depressione sul dorso dell’ala si raccordi con quella del flusso d’aria deviato verso il basso (il tubo-ala).

Consideriamo un’ala nelle sue dimensioni reali:

Sopra l’ala c’è una bassa pressione, sotto l’ala c’è alta pressione.
In mezzo c’è l’ala.
Dato che l’ala è impermeabile, l’aria che sta sopra rimane sopra, l’aria che sta sotto rimane sotto.
Ma cosa succede alle estremità?

Alle estremità l’ala finisce e l’aria ha la possibilità di fluire dalla zona di alta pressione alla zona di bassa pressione. Come un palloncino (alta pressione) si svuota nell’ambiente, così una confezione sottovuoto (bassa pressione) «risucchia aria» dall’ambiente.

Questo moto dell’aria, che fluisce dalla parte inferiore alla parte superiore dell’ala, combinato con il moto di avanzamento, genera i cosiddetti vortici d’estremità.

Questi vortici tendono a far ruotare l’aria attorno alle estremità dell’ala, spingendola verso il basso lungo tutta l’apertura alare.

Dunque:

A causa della differenza di pressione tra dorso e ventre dell’ala si generano dei vortici alle estremità alari che spingono l’aria verso il basso.

Dato che questi vortici sono legati alla differenza di pressione e sono i responsabili della deviazione di aria verso il basso (e quindi della portanza), si potrebbe pensare che siano un’entità favorevole.
Non è così.
Per approfondire la questione vi rimando all’Approfondimento #2 al termine dell’articolo.

…

Il cerchio si chiude?

Ecco finalmente che le due storie tornano a congiungersi!

Siamo partiti da un tubo che devia l’aria verso il basso, siamo passati per la dinamica del profilo alare e abbiamo visto come nasce la portanza.
La storia sembrerebbe definitivamente chiusa, ma purtroppo non è così! Io la chiudo qui perché proseguire oltre sarebbe troppo complicato sia per me che per chi legge, ma l’aerodinamica è una materia molto, molto, molto, MOLTO complicata, oggetto di forti studi e ricerche. E forse anche per questo è così affascinante.

La teoria di cui abbiamo parlato fin’ora è una teoria che porta a risultati numerici in accordo con i dati sperimentali (come si dice qui a ingegneria!), ma soltanto se ci si riferisce a condizioni “convenzionali”, quale è la condizione di crociera di cui abbiamo parlato prima.
In condizioni complicate come lo stallo tutt’ora non esiste alcuna teoria corretta in grado di descrivere l’aerodinamica.

Come ho detto prima, nel settore dell’aeronautica (almeno dal punto di vista industriale) ciò che regna è l’esperienza.

Spero di non avervi annoiato con questo articolo, e di aver chiarito a qualcuno almeno una parte della magia che si nasconde dietro quei bisonti che volano in cielo sopra le nostre teste, e che tanto avrebbe voluto vedere Leonardo.

…

Approfondimento #1

Come abbiamo già detto, l’aumento di velocità sul dorso dell’ala, che porta ad una riduzione di pressione e quindi alla genesi della portanza, non è legato alla differenza delle lunghezze di percorso come molti erroneamente credono.

La mia spiegazione è stata che questo fenomeno si osserva studiando le Navier-Stokes, ma esiste un ragionamento euristico che possiamo seguire per comprendere cosa accade fisicamente?
Più o meno sì.
E tutto parte dal cosiddetto Effetto Coanda.

L’Effetto Coanda mostra la tendenza di un fluido a seguire la curvatura delle superfici su cui scorre.

Per convincersi di ciò è sufficiente avvicinare un cucchiaio al getto d’acqua del rubinetto, come mostra l’immagine di lato.

Dunque, una corrente che fluisce sul bordo d’attacco di un profilo tenderà a seguirlo (entro certi limiti, vedi stallo) lungo tutta la curvatura.

Le particelle d’aria che fluiscono lungo questa curva seguiranno quindi una traiettoria curvilinea, e come ogni oggetto che si muove lungo una traiettoria curvilinea, sarà soggetto ad una forza centrifuga bilanciata da una forza centripeta.
Senza una forza centripeta la particella non potrebbe seguire la traiettoria curva.
Da dove proviene questa forza?
Qui entra in gioco la differenza di pressione! Affinché una particella fluida possa seguire una traiettoria curvilinea, deve esistere una differenza di pressione (o meglio, un gradiente di pressione) perpendicolare alla traiettoria della particella.

Nell’immagine è possibile osservare un profilo simmetrico ad angolo d’attacco.

Osserviamo la linea di corrente centrale, quella tra upper e lower.

Anche se il profilo è simmetrico, quando è inclinato di un certo angolo rispetto alla corrente, le particelle d’aria dovranno seguire una certa curvatura del profilo che sarà maggiore sul dorso che sul ventre. Il loro percorso partirà infatti da un punto leggermente in basso al profilo.
Di conseguenza, l’intensità dell’Effetto Coanda sarà maggiore sopra che sotto, provocando una forte depressione sopra e una leggera sovrapressione sotto, da cui il resto del discorso visto prima.

Purtroppo anche questo discorso ha dei buchi, ma non si può scendere così a fondo nei particolari senza mettere in gioco strumenti matematici.

…

Approfondimento #2

Da come ho scritto la conclusione del paragrafo sull’ala finita, i vortici sembrerebbero un’entità favorevole, essendo questi responsabili della portanza. Come ho però sottolineato nel paragrafo sulla Teoria Globale, associata ad una portanza c’è sempre una resistenza aerodinamica. Approfondiamo questo discorso.

Una stessa portanza può essere generata deviando molto una piccola quantità d’aria, oppure deviando poco una grande quantità d’aria. Si può dimostrare facilmente che in termini energetici, la seconda strada è molto più vantaggiosa della prima. (Basti pensare che lo spreco di energia è legato linearmente alla massa d’aria deviata e con una potenza quadrata alla velocità).

La deviazione del flusso è data dai vortici, mentre la quantità d’aria deviata è data dalle dimensioni dell’ala, o meglio dal suo allungamento.
Dunque, un’ala molto lunga (un aliante), che devia di poco una grande quantità d’aria, sarà molto più efficiente di un’ala corta (caccia militare) che devia di molto una piccola quantità d’aria.

Essendo i vortici legati alla deviazione dell’aria, più piccoli sono i vortici, meno resistenza subirà l’ala. Questo ovviamente a parità di portanza necessaria per il volo.

Premessa: la lettura di questo articolo potrebbe risultare molto confusa. È talmente specifico che, molto probabilmente, servirà a una persona su un milione. In realtà servirà molto più a me per fissare certe cose che a qualcun altro…

L’induzione magnetica (e la velocità indotta da un vortice, in aerodinamica) è descritta dalla legge di Biot-Savart:

Dove k è una costante moltiplicativa proporzionale all’intensità (della corrente o del vortice). Per questa legge esistono diverse soluzioni analitiche, per i casi più semplici e anche più frequenti: filo rettilineo di lunghezza infinita, solenoide, …

Potrebbe essere interessante osservare il campo magnetico anche per un filo di una forma più strana, come una spirale a passo non costante, o una forma geometrica complessa. Soluzioni analitiche per forme geometriche complesse non ne esistono ed è necessario integrare numericamente la legge di Biot-Savart.
Concettualmente è molto semplice: divido il filo in piccoli intervalli finiti di lunghezza , per ognuno dei quali calcolo l’induzione e infine ne faccio una sommatoria:

Ecco cosa fa il codice che ho scritto: si assegna un dominio di calcolo (non troppo grande, altrimenti ci impiega un’eternità!) e si fa un ciclo per ogni punto del dominio (tre cicli for su i, j, k). Per ognuno di questi punti, si discretizza la curva in intervalli di ampiezza ds e si calcola l’induzione di ogni elementino sul punto del dominio in questione, sommando i vari contributi (componenti U, V, W).

Non è il massimo dal punto di vista dalle performance, è stata la prima cosa che mi è venuta in mente e non ho neanche pensato se fosse la migliore. Funziona e basta 😀

Un unico appunto lo vorrei fare sull’utilizzo delle meshgrid e del prodotto vettoriale. Il campo magnetico (campo di moto) è descritto da una serie di vettori tridimensionali. Questi vettori dipendono dal punto di applicazione, o meglio, ogni punto del campo ha un suo vettore di induzione, che ne descrive direzione, intensità e verso. In MATLAB, ogni cosa è una matrice e non fanno eccezione i campi vettoriali. Il problema è questo: ogni vettore ha tre componenti, ognuna delle quali è contenuta in una matrice NxNxN. Ho bisogno di tre matrici NxNxN per descrivere il campo vettoriale. Come faccio però a capire in quali punti sono applicati questi vettori?
Qui interviene la funzione meshgrid, che genera una matrice contenente le coordinate dei punti in cui voglio che siano applicati i vettori. Quindi avrò: tre matrici U, V e W contenenti le componenti lungo gli assi x, y e z dell’induzione e tre matrici X, Y e Z contenenti i punti di applicazione dei vettori. Quando si fa il calcolo del di Biot-Savart bisogna tenere presente quanto detto: per il calcolo del vettore R dovrò considerare le matrici X, Y e Z, dato che mi interessa il punto di applicazione del vettore.

Forse era una precisazione banale. Forse no.

Considerazioni aerodinamiche

Il codice permette di integrare la legge di Biot-Savart, che è nota nella fisica per l’induzione di un campo magnetico. In aerodinamica viene invece utilizzata per calcolare la velocità indotta da un vortice. È interessante andare a calcolare il campo di moto nella scia di un’ala utilizzando questo codice.

La Teoria del Filetto Portante di Prandtl ci spiega come sia possibile modellare il campo di moto attorno ad un’ala mediante un sistema di vortici. La schematizzazione più semplice di questo sistema di vortici è il cosiddetto vortice a staffa, di cui rubo senza pietà un’immagine da Google:

Inserendo nel codice i punti di un vortice a staffa:

L = [-1 6 0;
     -1 0 0;
      1 0 0;
      1 6 0];

Si ottiene un campo di moto di questo tipo:

Non è molto preciso perché è stato calcolato su un dominio di 20 punti, ma rende comunque l’idea.
Se a questo campo di moto sommiamo una corrente uniforme, otteniamo il campo di moto attorno a un’ala:

Il confronto con un’immagine ottenuta per via sperimentale (linee di fumo) mostra la validità di questa teoria:

Download dell’animazione in 3D (.avi, 4.9 MB)

Un’altra figura interessante che è possibile ottenere è quella relativa al downwash:

L’immagine è stata ottenuta utilizzando la funzione surf alla componente verticale della velocità.

Da questa figura si possono notare due cose: la prima è che il vortice parallelo all’ala (vortice aderente) produce un upwash sulla corrente incidente, la seconda è che il downwash è dovuto essenzialmente all’effetto dei vortici laterali (vortici liberi).

Tutte le figure delle linee di corrente sono state ottenute utilizzando la funzione streamtube, che prende in input le mesh, il campo di moto e tre vettori/matrici contenenti i punti da cui devono partire le linee di corrente.

Potete scaricare il codice dal seguente link, o dal file exchange di MATLAB.

Download biot_savart.zip
Download da MATLAB file exchange

Razzi e aerei sono entrambi oggetti in grado di volare ma, mentre gli aerei hanno delle ali di grosse dimensioni, i razzi hanno soltanto delle minuscole alette posizionate alla base. Come fanno allora a volare?

Differenza tra razzi e aerei

Per capire bene la differenza tra un razzo e un aereo, bisogna intendersi innanzitutto su cosa significhi volare. Se lancio una pietra, questa si muove nell’aria per un certo periodo e poi ricade a terra. Se lancio un aereo di carta, questo seguirà una traiettoria un po’ diversa ma alla fine subirà la stessa sorte. Che differenza c’è?
La differenza sostanziale è che l’aereo di carta interagisce con l’aria dando vita ad una forza (portanza) che si oppone alla gravità, mentre la pietra interagisce con l’aria semplicemente con una resistenza (resistenza aerodinamica). I due comportamenti si possono riscontrare anche mettendo una mano fuori dal finestrino di un’auto in corsa: tenendo la mano in orizzontale, sperimentiamo una forza verso l’alto o verso il basso a seconda di come la incliniamo, mentre tenendola in verticale sperimentiamo una forza all’indietro.

Per quanto riguarda il razzo, questo è molto più simile ad una pietra che ad un aereo!
Sia il razzo che l’aereo hanno un motore, ma la loro funzione è molto diversa. L’aereo si oppone alla gravità grazie alla portanza generata dalle ali, e il motore serve a farlo avanzare orizzontalmente (come le ruote di un’auto). Il razzo è dotato invece di un motore disposto verticalmente e genera una forza (spinta) che si oppone direttamente alla forza di gravità (peso).

Per cui, sia l’aereo che il razzo sono in grado di sollevarsi autonomamente da terra, solo che lo fanno seguendo traiettorie molto diverse: se un razzo venisse lanciato orizzontalmente, la spinta del motore lo farebbe avanzare in orizzontale, ma non sarebbe in grado di sostenerlo verticalmente (dato che la spinta è diretta in orizzontale e non ci sono ali!), per cui ricadrebbe a terra più o meno come un proiettile. Per questo motivo gli aerei si utilizzano per lunghi spostamenti orizzontali mentre i razzi per spostamenti verticali.

Le piccole alette che si trovano alla base di ogni razzo servono a controllarne la direzione. Muovendole a coppie è infatti possibile modificare la direzione del razzo sfruttando l’interazione con l’aria, proprio come fanno gli alettoni di un aereo.

Non tutti i razzi però funzionano in questo modo. C’è infatti una categoria di missili, detti missili da crociera, che sono provvisti di piccole ali che gli consentono di raggiungere grosse distanze sfruttando il fenomeno della portanza come gli aerei.

Differenze tra i motori

Un’altra differenza fondamentale tra aerei e razzi è il motore. Ad essere precisi, con il termine razzo ci si riferisce propriamente al motore di un velivolo (tipicamente il missile), ma nel linguaggio comune (e anche in questo articolo) si confonde impropriamente il termine razzo con missile.

Entrambi i motori funzionano sfruttando il Terzo Principio della Dinamica: se salgo sui pattini e lancio un grosso masso in avanti, per il principio di azione e reazione riceverò una spinta all’indietro che mi farà muovere nella direzione opposta alla pietra. Se invece di lanciare pietre aziono un estintore, l’effetto è lo stesso: il gas va da una parte, io vengo spinto dall’altra. La stessa cosa succede con i motori di razzi e aerei.
I motori degli aerei funzionano sfruttando l’aria che li circonda, e si dicono infatti respiranti (air-breathing engine). Catturano l’aria dalla parte anteriore del motore, la riscaldano bruciando un combustibile e la accelerano verso la parte posteriore del motore.
I motori a razzo non hanno bisogno di aria, ma generano i gas propulsivi mediante una reazione chimica. Per questo i motori degli aerei non possono superare una quota massima, mentre quelli dei razzi possono funzionare anche nello spazio.

Ed è per questo motivo, che Iron Man è in grado di volare! Con la spinta generata dalle mani contrasta la gravità, mentre con i piedi avanza orizzontalmente 😀

– Download del codice – eulero.zip

Ultimamente ho passato un po’ di tempo a giocare con la funzione ode45 di MATLAB e, dopo aver speso una decina di minuti necessari a capire come impostare i vari parametri di funzionamento, ho iniziato ad integrare tutte le equazioni differenziali che ho incontrato nel corso degli studi.

Tra i vari problemi in cui mi sono cimentato ultimamente, c’è quello delle Equazioni di Eulero, ossia le equazioni che descrivono le rotazioni di un oggetto di forma arbitraria soggetto a dei momenti forzanti. In questo articolo voglio proporre un codice scritto da me che permette la risoluzione di queste equazioni e ne mostra i risultati sottoforma di animazione.

Impostazione del problema

Per prima cosa, impostiamo il problema. Abbiamo un corpo di forma arbitraria nell’ipotesi semplificativa, grazie a opportune simmetrie, di prodotti d’inerzia nulli; chiameremo i momenti principali d’inerzia A, B e C. Questo corpo ha un orientamento nello spazio che è descritto da una terna di angoli di Eulero; in particolare, è stata scelta una sequenza del tipo XYZ e gli angoli sono stati rinominati. Il corpo è soggetto ad un momento le cui componenti attorno agli assi x, y, z, sono state rinominate L(t), M(t), N(t). Le equazioni da risolvere, in questi termini, sono:

La funzione che utilizziamo per integrare le equazioni è, come preannunciato, ode45. Questa funzione accetta in input una function(t,y), il cui valore è il secondo membro di un’equazione differenziale del primo ordine. Il nostro sistema è del secondo ordine, ma è facilmente trasformabile in un sistema del primo ordine utilizzando altre tre equazioni. Chiamando:

Il sistema diventa:

Il codice

– Download del codice – eulero.zip

Per quanto riguarda il codice, questo è diviso in tre file:

• main.m – contenente il codice principale del programma
  
• eulero.m – contenente il sistema di equazioni da integrare
• ang2dcm.m – funzione che restituisce la matrice dei coseni direttori utilizzata per le rappresentazioni grafiche

Iniziamo dal main.m.

Mostra codice ▼

clc; clear; close all
%% Equazioni di Eulero
tfin = 5; % Tempo di simulazione
prec = 1e-4; % Precisione integrazione

deg2rad = 180/pi;

% Scegli il moto
user = menu('Scegli un caso:','Piccolo disturbo','Moto retrogrado','Not a Disk','Spirale');
switch user
 case 1
 A = 1; B = 1; C = 30; % I_x, Y_y, I_z
 L = @(t) interp1([0 0.2 0.3 0.4 tfin], ...
 [0 0 5e3 0 0 ], t, 'linear');
 M = @(t) 0;
 N = @(t) 0;
 INIT = [0; 0; 50; 0; 0; 0]; % omega_x, omega_y, omega_z, psi, theta, phi
 case 2
 A = 1; B = 1; C = 10;
 L = @(t) interp1([0 0.2 0.3 0.4 tfin], ...
 [0 0 7e2 0 0 ], t, 'linear');
 M = @(t) 0;
 N = @(t) 0;
 INIT = [0; 0; 5; 0; 0; 0];
 case 3
 A = 1; B = 5; C = 10;
 L = @(t) interp1([0 0.2 0.3 0.4 tfin], ...
 [0 0 3e2 0 0 ], t, 'linear');
 M = @(t) 0;
 N = @(t) 0;
 INIT = [0; 0; 10; 0; 0; 0];
 case 4
 A = 1; B = 1; C = 10;
 L = @(t) 500*t;
 M = @(t) 0;
 N = @(t) 0;
 INIT = [0; 0; 50; 0; 0; 0];
end

Questa prima parte del codice è molto semplice. Si limita a pulire la memoria, definire due variabili del problema e mostrare un menù di scelta che presenta alcuni casi di problemi preimpostati. L’intero gruppo switch può essere ovviamente rimpiazzato da uno solo dei casi.
Notare che le leggi temporali delle componenti del momento L, M ed N, sono state definite utilizzando le anonymous function, che consistono nell’unico caso in cui è possibile definire una function all’interno di uno script in MATLAB. Queste funzioni sono state definite utilizzando un’altra comodissima routine, che è interp1: questa funzione prende in input (nel nostro caso) due vettori (uno di tempi e uno dei valori del momento) ed uno scalare. Utilizzando una semplice interpolazione lineare permette di restituire un valore della funzione al tempo t, interpolando i valori di M che sono stati forniti a determinati istanti di tempo. In pratica, tu gli dici quanto vale M al tempo 0, 1 e 5, lui ti dice quanto vale M in un qualsiasi istante compreso nell’intervallo [1,5], interpolando linearmente. Le funzionalità di interp1 sono molto più vaste, ma nel nostro caso la utilizziamo semplicemente per questo.

Vediamo ora come impostare il calcolo vero e proprio.

Mostra codice ▼

% Integrazione
opt = odeset('RelTol', prec, 'AbsTol', prec*ones(1,6));
hW = waitbar(0, 'Integrazione in corso...');
Par = {L M N A B C tfin hW};
[T, Y] = ode45(@eulero, [0 tfin], INIT, opt, Par);
delete(hW)

psi = Y(:,4);
theta = Y(:,5);
phi = Y(:,6);

La funzione odeset permette di impostare i parametri relativi all’algoritmo di integrazione. Senza addentrarci troppo nel suo funzionamento, ci limitiamo a settare i parametri di precisione, il cui valore influenza pesantemente il tempo di integrazione.

La funzione waitbar, come dice il nome, permette di creare una barra di caricamento a partire da un valore compreso tra 0 e 1, che nel nostro caso sarà l’intervallo di tempo di integrazione normalizzato. È una funzione comodissima, da quando l’ho scoperta la piazzo praticamente ovunque 😀

La funzione ode45 è quella che effettua l’integrazione. Per il funzionamento nel dettaglio si rimanda all’help di MATLAB, ma per quanto riguarda il nostro problema è sufficiente sapere che accetta in input una funzione (nel nostro caso eulero.m) che restituisce un vettore di sei righe, il cui valore è quello del secondo membro del sistema di equazioni differenziali (opportunamente modificato in modo da avere a primo membro le sole derivate prime delle variabili).

La funzione che andiamo ad integrare dipende dal tempo t, dal vettore di stato y e da una serie di parametri aggiuntivi Par:

Mostra codice ▼

function M = eulero(t, y, Par)
[L M N A B C tfin hW] = Par{:};

M = [(L(t) + y(2)*y(3)*(B-C))/A;
 (M(t) + y(1)*y(3)*(C-A))/B;
 (N(t) + y(1)*y(2)*(A-B))/C;
 y(1);
 y(2);
 y(3)];
 waitbar(t/tfin, hW)

Questa funzione viene richiamata ad ogni step di integrazione. Il suo compito è valutare le derivate prime del vettore di stato y. Oltre a fare ciò, questa funzione aggiorna anche la barra di caricamento ad ogni step. In questo modo potremo sapere graficamente a che punto dell’integrazione siamo arrivati.

La terza parte del codice, la più divertente, è quella che mostra graficamente i risultati dell’integrazione.

Mostra codice ▼

%% Grafica
% Diagramma angoli di Eulero
scrsz = get(0,'ScreenSize');
figure('position', [0 0 scrsz(3)/2 scrsz(4)])

subplot(3,1,[1 2])
plot(T, psi*deg2rad, ...
 T, mod(theta*deg2rad, 360) - 180, ...
 T, mod(phi*deg2rad, 360))
legend('\psi','\theta','\phi')
title('Angoli di Eulero')

subplot(3,1,3)
plot(T, L(T),'r-', T, M(T),'b--',T, N(T),'k-.')
legend('M_x','M_y','M_z')
title('Legge forzante')

% Animazione del moto
fH = figure('position', [scrsz(3)/2 0 scrsz(3)/2 scrsz(4)]);
% Mov = getframe;
Track = zeros(length(T), 3);

% Linearizzo il tempo
NtL = 300*tfin;
tL = linspace(0, tfin, NtL);
psi_L = interp1(T, psi, tL);
theta_L = interp1(T, theta, tL);
phi_L = interp1(T, phi, tL);

% Animazione
for i = 1:NtL
 figure(fH)
 clf, hold on, view(3), grid, camproj('perspective')
 title(sprintf('Tempo %.3g di %g', tL(i), tfin))
 % Matrice dei coseni direttori xyz
 dcm = ang2dcm(psi_L(i), theta_L(i), phi_L(i));
 % Asse
 Vdown = dcm * [0; 0; -4]; Vup = dcm * [0; 0; 4];
 plot3([Vup(1) Vdown(1)], [Vup(2) Vdown(2)], [Vup(3) Vdown(3)], ...
 'r', 'linewidth', 2)
 % Cilindro
 [Xcy, Ycy, Zcy] = cylinder(2, 30);
 CylD = dcm * [Xcy(1,:); Ycy(1,:); Zcy(1,:)];
 CylU = dcm * [Xcy(2,:); Ycy(2,:); Zcy(2,:)];
 surf([CylD(1,:); CylU(1,:)], ...
 [CylD(2,:); CylU(2,:)], ...
 [CylD(3,:); CylU(3,:)]);
 % Percorso dell'asse
 Track(i, 🙂 = Vup(:);
 if i <= 150, st = 1; else st = i-150; end
 plot3(Track(st:i,1), Track(st:i,2), Track(st:i,3), 'b')
 axis([-4 4 -4 4 -4 4])
 xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')
 drawnow;
 % Mov(i) = getframe(fH);
end

plot3(Track(:,1), Track(:,2), Track(:,3), 'b')

% movie2avi(Mov,'vudei.avi','fps',30)
% movie(Mov,30)

Vengono create due finestre: nella prima viene mostrato l’andamento degli angoli di Eulero, nella seconda l’animazione di un corpo che si muove secondo gli angoli di Eulero trovati.

La prima figura è molto semplice. L’unica particolarità è che gli angoli e vengono limitati agli intervalli [-180, 180] e [0, 360].

Prima di procedere con l’animazione è necessario conoscere un comportamento peculiare di ode45: insieme al vettore Y contenente le variabili di stato integrate, viene restituito anche un vettore temporale T cui corrispondono gli istanti di tempo relativi ad Y. Questo vettore è, generalmente, non lineare. ode45 ha infatti la capacità di modificare il passo di integrazione rendendolo più o meno fitto a seconda della variazione del vettore di stato. Se utilizzassimo questo vettore senza modificarlo, il risultato sarebbe un video che va piano quando ci sono variazioni irregolari di Y e veloce quando Y è più regolare.
Per ottenere un’animazione fisicamente realistica dobbiamo quindi linearizzare il tempo.

In questo caso, ho deciso di prendere 300 time-step per ogni secondo di simulazione (dovreste metterlo più grande se il vostro computer è performante, più piccolo nel caso contrario). La funzione linspace genera un vettore equidistanziato tra 0 e tfin. La funzione interp1 permette di valutare il vettore di stato in questi nuovi istanti di tempo, interpolando il vettore risultato di ode45.

Gli oggetti che vengono rappresentati graficamente sono tre: un cilindro, l’asse del disco e la sua traccia. Il cilindro ha sempre le stesse dimensioni, indipendentemente dai valori dei momenti di inerzia impostati. Ciò può essere fuorviante nel caso in cui A e B siano diversi tra loro (es. case 3), ma non importa.

Sia per la rappresentazione del cilindro che per l’asse, è necessario utilizzare la matrice dei coseni direttori. Questa matrice consente di rappresentare un generico vettore utilizzando gli angoli di Eulero. Per chi avesse installato l’Aerospace Toolbox di MATLAB, esiste una funzione angle2dcm che consente di scrivere una matrice di rotazione per una qualsiasi sequenza di rotazioni.
Dato che non tutti hanno questo strumento, ho aggiunto al codice la funzione ang2dcm, la quale non è altro che una versione semplificata di angle2dcm limitata alla sola sequenza XYZ, che è quella che ho utilizzato.

La traccia dell’asse viene mostrata soltanto per gli ultimi 150 timestep, in modo da non appesantire la rappresentazione grafica.

Nel codice sono presenti una serie di istruzioni commentate riferenti la variabile Mov e la funzione getframe. Questa funzione permette di acquisire l’immagine della figure per poterne creare successivamente un video. Se la utilizzate, tenete presente che richiede molta RAM e rallenta notevolmente il codice.

Assi giunti

Spesso i giroscopi si studiano utilizzando un sistema di riferimento diverso da quello utilizzato da me. Si considera il giroscopio montato su uno snodo cardanico (vedi figura) e si scrivono angoli e momenti rispetto agli assi degli snodi.

Questa formulazione è molto più conveniente da un punto di vista pratico, ma porta ad una formulazione delle equazioni più articolata. Senza addentrarci troppo nel discorso, la differenza sostanziale nell’utilizzo di ode45 per questo tipo di sistema è che una delle equazioni presenta due termini del secondo ordine. Per questo motivo è necessario impostare mediante odeset una matrice di massa (funzione come al solito di y e t) previa scrittura del sistema in questa forma:

La matrice di massa funziona esattamente come la funzione eulero.m. Notare che nel nostro caso la matrice di massa non è stata impostata, anche se questa corrisponderebbe alla matrice identità.

Video

Ecco infine i video dei 4 case proposti:

– Download del codice – eulero.zip

Il software xFoil è un potentissimo strumento che viene utilizzato in campo aeronautico per la progettazione dei profili alari subsonici. MATLAB è uno dei software più utilizzati nel campo dell’ingegneria. In questo articolo spiegherò come fare ad interfacciare i due software utilizzando la modalità di lavoro batch di xFoil.

Come appena detto, xFoil dà la possibilità di essere eseguito in modalità batch: un semplice file di testo contenente tutti i comandi in colonna può essere utilizzato come input del programma, che eseguirà il tutto in sequenza.
Il collegamento con MATLAB consiste nel creare il file di testo contenente i comandi, esportare i risultati di xFoil in dei file di testo e infine importare questi file all’interno di MATLAB.

I comandi principali che utilizzeremo per fare ciò sono:

• fopen e fprintf per creare un file di testo
• !xfoil < batch.dat per eseguire xFoil
• importdata per importare i risultati

Il codice

Scaricabile da questo link: Download script MATLAB-xfoil.zip
Mostra codice ▼

% Generazione e importazione di dati con il software xFoil
% Script elaborato da Alessandro Masullo, 03/12/2012
% Web: http://www.wirgilio.it
%
% Questo script crea un file di comandi per xFoil, lo esegue e importa i
% risultati nel workspace.
% Una cartella "dati" viene creata per includere i risultati di xFoil
% Un file di testo "comandi.dat" contiene i comandi che vengono fatti
% eseguire ad xFoil. In particolare viene esportato il diagramma del
% coefficiente di pressione di un NACA 4412 tra alfa -10 e alfa 15 con
% passo 0.5 a Reynolds 10^6
clc; clear;
%% Scrittura dei dati
% Crea una cartella per contenere i risultati di xFoil
if not(isdir('./dati')), mkdir('./dati'); end

% Comandi di xFoil
alfa = -10:0.5:15;
N = length(alfa);

comandi = {
 'NACA 4412'
 'OPER'
 'RE 1e6'
 'VISC ON'
 sprintf(['ALFA %.3f\n' ...
 'CPWR ./dati/cp(%d).dat\n'], [alfa; 1:N])
 'QUIT'
};

% Scrive i comandi nel file
id = fopen('comandi.dat', 'w+');
fprintf(id, '%s\n', comandi{:});
fclose(id);

% Esegue xfoil
!xfoil.exe < comandi.dat

%% Legge i risultati
% Apre in sequenza tutti i file generati da xfoil e li mette in un cell
% array
dati = cell(1, N);
for i = 1:N
 % La variabile foo è di appoggio e serve a importare il solo contenuto
 % numerico dei file generati da xfoil
 foo = importdata(sprintf('./dati/cp(%d).dat', i), ' ', 1);
 dati{i} = foo.data(:, : );
end

%% Post-processing
figure(1)
for i = 1:N
 plot(dati{i}(:, 1), dati{i}(:, 2), '-k')
 % Asse negativo verso il basso
 set(gca, 'ydir', 'reverse')
 % Calcola il cl da mettere nel titolo
 cl = trapz(dati{i}(:, 1), dati{i}(:, 2));
 title(sprintf('Diagramma del cp a cl = %.3f', cl))
 axis([0 1 -5 1])
 pause(0.5)
end

La spiegazione del codice

Per prima cosa, creiamo una variabile (cell array) contenente tutti i comandi da eseguire all’interno di xFoil. La variabile comandi è molto intuitiva e potrebbe essere utilizzata inserendo tutti i singoli comandi uno ad uno, ma la comodità di utilizzare MATLAB sta proprio nel non dover inserire manualmente i comandi ripetitivi, come ad esempio una sequenza di:

alfa 0
cpwr alfa(0).dat
alfa 0.1
cpwr alfa(1).dat
... e così via

Per cui, inseriamo manualmente i comandi principali, come la scelta del profilo e i parametri di viscosità, e utilizziamo la funzione sprintf per scrivere una sequenza di angoli di attacco.

comandi = {
 'NACA 4412'
 'OPER'
 'RE 1e6'
 'VISC ON'
};

La funzione sprintf, originaria del C, crea una stringa a partire da un modello contenente delle variabili. La sintassi è:

sprintf('stringa modello', var1, var2, ..., varN')

La struttura della stringa modello contiene una serie di “segnaposto”, identificati dal simbolo % (percento), all’interno del quale vengono inserite le variabili passate alla funzione come argomento. Es.:

sprintf('Il mio nome è %s, ho %d anni e sono alto %.2f m', 'Ale', 8, 1.753)
Il mio nome è Ale, ho 8 anni e sono alto 1.75 m

Il segnaposto %s sta per stringa, %d sta per numero intero, %.2f sta per numero decimale con 2 cifre dopo la virgola.

Nel nostro caso la stringa che vogliamo generare è:

alfa -10
cpwr cp(1).dat
alfa -9.5
cpwr cp(2).dat
...

Abbiamo quindi bisogno di un vettore contenente gli angoli di attacco (da -10 a 15 con passo 0.5)

alfa = -10:0.5:15 

E un vettore di indice (da 1… a quanti sono gli alfa)

N = length(alfa)
indice = 1:N 

Per praticità, utilizzeremo una caratteristica del modo di funzionare di sprintf su MATLAB. Se sprintf riceve come argomento una matrice, i valori che metterà nei segnaposto saranno gli elementi della matrice, presi in ordine procedendo lungo le colonne.
Dato che la nostra stringa vede in sequenza l’angolo d’attacco e il suo indice, potremo utilizzare una matrice di questo tipo:

[alfa(1), alfa(2), ..., alfa(n);
1, 2, ..., n]
Sarà interpretato come:
alfa(1), 1, alfa(2), 2, ... alfa(n), n

Per generare la sequenza di angoli d’attacco sarà quindi sufficiente utilizzare il comando:

 sprintf('ALFA %.3f\nCPWR ./dati/cp(%d).dat\n', [alfa; 1:N])

Dove il simbolo \n sta per “a capo”.

Da cui l’espressione completa dei comandi:

alfa = -10:0.5:15;
N = length(alfa);
comandi = {
 'NACA 4412'
 'OPER'
 'RE 1e6'
 'VISC ON'
 sprintf(['ALFA %.3f\n' ...
 'CPWR ./dati/cp(%d).dat\n'], [alfa; 1:N])
 'QUIT'
};

Questi comandi vanno inseriti in un file di testo, per cui creiamo un nuovo file e inseriamovi il contenuto della variabile comandi:

id = fopen('comandi.dat', 'w+');
fprintf(id, '%s\n', comandi{:});
fclose(id);

Infine, eseguiamo xFoil con questo comando:

!xfoil.exe < comandi.dat

Attenzione! Affiché questo comando venga eseguito correttamente, il file eseguibile xfoil.exe deve essere collocato nella vostra cartella di lavoro. Per conoscere la vostra cartella di lavoro digitate pwd nella command window.

Se è andato tutto a buon fine, nella cartella di lavoro dovreste trovarvi una nuova cartella, dati, contenente un bel po’ di file cp(x).dat. Sono ovviamente i file generati da xFoil.

A questo punto non ci resta che importare i risultati. Per fare ciò utilizzeremo la funzione importdata, la cui sintassi è:

importdata('nome del file', 'delimitatore', righe di intestazione)

Nel nostro caso il nome del file è una stringa del tipo cp(%d).dat, dove %d è un numero che va da 1 a quanti sono gli alfa.
Per importare tutti i file sarà sufficiente un ciclo for che, da 1 ad N, importa tutti i risultati di xFoil e li carica in un cell array di nome dati:

dati = cell(1, N);
for i = 1:N
 % La variabile foo è di appoggio e serve a importare il solo contenuto
 % numerico dei file generati da xfoil
 foo = importdata(sprintf('./dati/cp(%d).dat', i), ' ', 1);
 dati{i} = foo.data(:, : );
end

Come esplicitato nel commento, importdata cercherà di importare anche la prima riga di testo di ogni file, la quale ci ricorda che la prima colonna contiene le ascisse e la seconda i valori del Cp. Per evitare di importare tra i dati anche questa stringa di testo inseriamo il solo valore data all’interno dell’array di dati.

L’ultima parte del codice si limita a fare una serie di diagrammi in sequenza dei vari Cp calcolati da xFoil.

È possibile scaricare un archivio contenente questo script funzionante e la versione eseguibile di xFoil per Windows al seguente link:

Download script MATLAB-xfoil.zip

Variazione del numero di Reynolds

Ho ricevuto un’e-mail in cui mi si chiedeva una modifica del codice che permettesse la variazione del numero di Reynolds. Ho pensato che potesse essere utile anche a qualcun altro, e così l’ho pubblicata qui.
Non sarà certo il modo più elegante di farlo, ma le modifiche al codice sono minimizzate! La matrice matp, che viene letta da fprintf lungo le colonne, ha questa struttura:

Re(1)   Re(1)   Re(1)
alfa(1) alfa(2) alfa(3)
1       4       7
Re(2)   Re(2)   Re(2)
alfa(1) alfa(2) alfa(3)
2       5       8
Re(3)   Re(3)   Re(3)
alfa(1) alfa(2) alfa(3)
3       6       9

Mostra codice ▼

clc; clear;
%% Scrittura dei dati
% Crea una cartella per contenere i risultati di xFoil
if not(isdir('./dati')), mkdir('./dati'); end

% Comandi di xFoil
alfa = 0:15;
Re = [1e5 5e5 1e6 5e6 1e7 5e7 1e8 1e9];
Na = length(alfa);
NRe = length(Re);
N = NRe*Na;

matp = zeros(NRe*3, Na);
matp(1:3:end-2, : ) = repmat(Re', 1, Na);
matp(2:3:end-1, : ) = repmat(alfa, NRe, 1);
matp(3:3:end, : ) = reshape(1:N, NRe, Na);

comandi = {
 'NACA 4412'
 'OPER'
 'ITER 200'
 'VISC'
 '1e6'
 sprintf(['RE %g\n' ...
 'ALFA %.3f\n' ...
 'CPWR ./dati/cp(%d).dat\n' ...
 'INIT\n'], matp)
 'QUIT'
};

% Scrive i comandi nel file
id = fopen('comandi.dat', 'w+');
fprintf(id, '%s\n', comandi{:});
fclose(id);

% Esegue xfoil
!xfoil < comandi.dat

%% Legge i risultati
% Apre in sequenza tutti i file generati da xfoil e li mette in un cell
% array
dati = cell(1, N);
for i = 1:N
 % La variabile matp è di appoggio e serve a importare il solo contenuto
 % numerico dei file generati da xfoil
 foo = importdata(sprintf('./dati/cp(%d).dat', i), ' ', 1);
 dati{i} = foo.data(:, : );
end

%% Post-processing
figure(1)
for i = 1:N
 plot(dati{i}(:, 1), dati{i}(:, 2), '-k')
 % Asse negativo verso il basso
 set(gca, 'ydir', 'reverse')
 title(sprintf('Diagramma del cp ad alfa = %.1f, Re = %g,', matp(3*i-1), matp(3*i-2)))
 axis([0 1 -5 1])
 pause(0.5)
end

Suggerimenti

Ai fini delle prestazioni, xFoil risulta estremamente più veloce se sopprimete l’output grafico, che vi sarà probabilmente inutile se avete intenzione di lavorare con MATLAB sui risultati.
Per fare ciò, potete inserire questi tre elementi ai primi comandi della variabile comandi:

comandi = {
'plop'
'g'
''
% tutto il resto

}

Accertatevi inoltre, specialmente se disabilitate l’output grafico, che nei casi estremi che andate a studiare xFoil giunga a convergenza, altrimenti importerete dei risultati che potrebbero essere sballati!
Scegliete quindi un numero di iterazioni opportunamente elevato per assicurarvi di ciò.

Dopo la conclusione di tre lunghi anni di studio in ingegneria aerospaziale, mi sono reso conto di quanto sia fondamentale avere un buon metodo di studio per poter proseguire i propri studi efficientemente. L’efficienza dello studio non consiste solo nella media dei voti, ma anche nel tempo richiesto per avere quella media. L’efficienza massima si ha nel raggiungere la più alta media possibile nel minor tempo possibile.
In questo articolo cercherò di dare qualche suggerimento per riuscire ad aumentare l’efficienza del proprio studio, ma è importante tenere presente che il metodo di studio è puramente soggettivo e ciò che scrivo in questo articolo può esservi d’aiuto, ma non deve necessariamente sostituire il vostro attuale modo di studiare.

Sottolineare

La prima cosa che credo bisogni imparare quando si studiano materie scientifiche, è sottolineare. Il modo di sottolineare testi scientifici è completamente diverso dai testi letterari. Molto spesso mi è infatti capitato di vedere libri, appunti e slides completamente sottolineati! La sottolineatura, sembra inutile dirlo, ma serve ad evidenziare particolari paragrafi di un testo, ma nel momento in cui si sottolinea… tutto, perde completamente di utilità!
La scusa che solitamente sento dalle persone che sottolineano tutto, è che “tutto è importante!” e quindi sottolineano tutto.

I consigli che voglio darvi nel sottolineare un testo sono due: il primo è non sottolineare alla prima lettura, è infatti impossibile sapere quali sono le cose più importanti di un testo se non si ha la visione globale del capitolo. Il secondo è non sottolineare le cose più importanti, ma quelle più difficili da ricordare, magari qualche dettaglio o una formula che ci si dimentica spesso quando si ripete quel paragrafo, e non le affermazioni più importanti, perché sono quelle che più probabilmente riusciamo a imparare e ricordare.

Un aspetto importante della sottolineatura è anche quello di dare un aspetto più «personale» alle pagine di un libro, caratteristica che aiuta molto la memoria, e utilizzare evidenziatori di colori differenti aiuta molto sotto questo aspetto.

Come ripetere

I testi tecnici e scientifici sono generalmente strutturati in modo da esprimere alcuni concetti elementari e definizioni all’inizio del testo, per poi utilizzarli e rielaborarli in modo più complesso nel seguito. Può capitare di non avere una visione molto chiara di un concetto base quando lo si legge la prima volta e di non riuscire a capirlo neanche dopo più letture. È importante in questi casi non fermarsi nella lettura del testo e proseguire anche se non tutto è chiaro. Lo studio infatti non si deve limitare ad una sola perfetta lettura del testo, ma deve essere progressivo e basato su tre, quattro o anche più letture del materiale: la prima lettura deve servirci ad avere una visione globale della materia che stiamo studiando e a prendere confidenza con i termini, le notazioni e i concetti base. Ad una seconda lettura risulterà tutto molto più chiaro e si riusciranno a capire tutti quei concetti che prima ci erano oscuri. Soltanto all’ultima lettura possiamo concentrarci sull’aspetto «mnemonico» dello studio, perché è molto più semplice (e soprattutto utile) ricordare concetti che si ha ben chiari, piuttosto che formule e ragionamenti senza senso.

Inoltre, molti concetti con cui non abbiamo alcuna confidenza, richiedono un po’ di tempo per essere maturati. Smettere di studiare o cambiare argomento aiuterà la nostra mente ad abituarcisi e a prendervi confidenza.

Materiale didattico

Il materiale per lo studio non deve assolutamente essere troppo vasto. Per quanto possa essere bella e interessante una materia, lo studio finalizzato ad un esame deve limitarsi alla giusta quantità di materiale didattico.
Nel caso in cui si abbia seguito il corso, appunti personali o di un collega associati ad un libro di testo possono essere sufficienti. Gli appunti presi a lezione sono estremamente utili perché esprimono i concetti esattamente come il professore vorrebbe risentirsi dire all’esame, ma possono contenere errori che lo stesso professore può commettere durante la lezione. I libri di testo sono molto più affidabili ed è quasi sempre indipensabile utilizzarli per la preparazione dell’esame.
Se avete un libro di testo completo, evitate di utilizzarne altri, perché gli stessi concetti espressi diversamente possono compromettere di brutto la memoria!
Le registrazioni audio delle lezioni possono essere utili, ma non bisogna abusarne. Risentirsi tutte le lezioni per avere degli appunti perfetti è una grandissima perdita di tempo, perché i professori possono commettere errori durante le lezioni ed è molto meglio acquistare direttamente un libro di testo. L’utilità principale delle registrazioni audio è quella di correggere e verificare passaggi degli appunti che non siamo riusciti a scrivere correttamente. Ma se siete rapidi a scrivere, sono pressoché inutili.

I corsi e il ricevimento

Seguire i corsi ad una facoltà scientifica è importantissimo! Non mi sento di dire che sia addirittura fondamentale, ma è comunque importante. Molti concetti tecnici sono talmente complicati che a studiarli da soli ci si perde più del doppio del tempo che a capirli spiegati da un professore. Ovviamente è fondamentale che il professore sia in grado di spiegarli e di farsi capire, perché capitano spesso professori estremamente competenti nel loro campo, ma che non sono assolutamente in grado di tenere una lezione che sia comprensibile ad uno studente.
Quando il professore è in grado di tenere alta la soglia di attenzione ed è anche simpatico, seguire il corso diventa una goduria 🙂

Spesso il ricevimento dei professori viene molto sottovalutato. Capita di incontrare professori sgarbati e non molto disposti ad aiutarci, ma la maggior parte di loro è molto affabile e disponibile nel darci spiegazioni.
Il modo migliore di sfruttare questa opportunità di chiarimento è scriversi da parte tutte le cose che non si riesce a capire e andare a ricevimento solo alla fine dello studio della materia, in modo da essere sicuri sia di non riuscire a capire con le proprie forze, sia di comprendere una eventualmente complessa risposta da parte del professore.

Quante cose sapere

È importante rendersi conto che andare ad un esame con la conoscenza totale di una materia è impossibile. Le materie scientifico-tecniche sono talmente vaste e in aggiornamento che non è possibile sapere tutto (a meno che non si voglia scambiare la propria anima col diavolo in cambio dell’assoluta conoscenza… :D). Spesso addirittura alcune cose devono ancora essere scoperte!
Non sapere tutto di una materia non significa però non essere perfettamente preparati per un esame. Generalmente non viene chiesto più di quanto non sia stato spiegato durante il corso (o sia scritto sul libro di testo).

Bella e brutta

Per quanto riguarda gli esami scritti, ricopiare gli esercizi in bella è assolutamente inutile. È importante essere ordinati e far capire cosa abbiamo scritto, ma farsi problemi per una cancellatura non ha alcun senso.
I professori guardano al contenuto e un giudizio sull’estetica del compito è assolutamente contestabile!
Ha molto più senso perdere gli ultimi 10 minuti di tempo a disposizione per ricontrollare ciò che abbiamo fatto, che ricopiare il compito in bella e rischiare di commettere degli errori nella copia.

Luoghi e abitudini

Quando si prepara un esame è importante dare un ritmo alle proprie abitudini. Svegliarsi ogni mattina alla stessa ora, studiare sempre nello stesso luogo, andare a dormire sempre presto…
Trovare le giuste abitudini è molto difficile se si studia a casa. Il mio consiglio è quello di trovarsi un luogo di studio: le aule studio sono ideali se si vuole studiare in gruppo perché si può parlare, le biblioteche sono perfette per concentrarsi e studiare da soli in silenzio.
Anche se si ha un buon posto per studiare a casa, questa è comunque piena di fonti di distrazione: il computer, il telefono che squilla, bussano alla porta, la signora delle pulizie… Nello studio è importantissima la continuità, elemento che non sempre è possibile raggiungere quando si studia a casa.
Un altro punto a favore nello studiare fuori casa è che bisogna rispettare determinati orari, ed è quindi più facile svegliarsi presto la mattina per poter studiare più tempo.

Giornata lavorativa

Se si cerca di studiare per troppe ore al giorno (10-12 ore!) è inevitabile che ad un certo punto il cervello collassi e diventi difficilissimo mantenere la concentrazione, abbassando tantissimo l’efficienza dello studio.
Un paragone che può aiutare molto a evitare perdite di tempo è quello della giornata di studio con una giornata lavorativa: invece di cercare di battere tutti i record di tempo senza dormire, si può stabilire un certo orario per studiare, da rispettare tassativamente (come se fosse un lavoro!), con le pause pranzo/caffè ben definite.

9:00 – 13:00 studio
13:00 – 14:00 pausa pranzo
14:00 – 18:00 studio

Stabilendo degli orari precisi diventa molto più facile concentrarsi nello studio e rilassarsi quando è dovuto.

Bevande energetiche

Le bevande energetiche a base di taurina, fiori di guaranà e ginseng sono molto pericolose. Sono perfette per riuscire a rimanere svegli per un certo periodo, ma provocano estrema sonnolenza quando svanisce l’effetto.
È vero inoltre che aiutano a concentrarsi, ma non aiutano assolutamente a trovare la voglia di studiare. Se state perdendo tempo e prendete una Redbull, continuerete a perdere tempo. Solo che in maniera molto più nervosa!
Un caffè è l’ideale per combattere la sonnolenza dopo pranzo e aiuta a riprendere la concentrazione.

Studiare in compagnia

Preparare un esame scritto in gruppo è più facile e rasserenante che prepararlo da soli, ma per gli esami orali non si può studiare in più di due persone.
Preparare un orale con un’altra persona può essere estremamente utile, sia che l’altra persona sia più, che meno competente di noi. Nel primo caso ci sarà preziosa per capire cose che non avremmo capito da soli, nel secondo caso ci permetterà di capire ancora meglio le cose che pensavamo ci fossero chiare.
“Non hai veramente capito qualcosa finché non sei in grado di spiegarla a tua nonna” (Cit.)
Studiare in compagnia è più stimolante e ci permette di far sorgere e chiarire dubbi che sarebbero altrimenti rimasti nascosti.

Il computer

Avere un computer nella preparazione di un qualsiasi esame può sempre fare comodo. Fate attenzione ai forum, che possono essere utili per chiedere chiarimenti e farsi un’idea di un esame, ma non è detto che sia l’idea giusta e che non sia fondata solo su dicerie!
Strumenti come Wikipedia e Wolframalpha possono semplificarci moltissimo la vita, ma bisogna saperli usare.

Non sottovalutate inoltre la possibilità di trovare simulatori e codici già fatti riguardante l’esame che state preparando: provare con mano un simulatore di fisica, di ottica o di elettronica può schiarirvi le idee più di qualsiasi spiegazione, ma se dovete perderci un mese solo per imparare ad usarlo, probabilmente non ne è il caso… 😉

Buono studio!

In Austria, se si buca una ruota dell’auto, la prima figura che viene interpellata è l’ingegnere.
L’ingegnere.
È l’ingegnere perché si presuppone che sia una persona in grado di risolvere problemi pratici. Una persona che comprende il problema e trova al volo una soluzione, cercando di metterla in atto.

In Italia, se un ingegnere buca una ruota, comincia a pensare quali teoremi possano essergli utili per la soluzione, poi, una volta impostato il problema con le relative condizioni al contorno e aver fatto le necessarie stime sulla precisione della soluzione che può ottenere, chiama un gommista e se la fa cambiare.

Con ciò non voglio attaccare la categoria degli ingegneri, che è la mia categoria, ma voglio solo fare una riflessione sul bilancio teoria-pratica della carriera da studente di ingegneria in Italia.

Ve lo immaginate uno studente di ingegneria aerospaziale che non ha mai visto un aereo nella sua interezza? Per come stanno attualmente le cose, è probabile che una persona possa laurearsi in ingegneria aerospaziale SENZA AVER MAI VISTO COM’È FATTO UN AEREO!
Può sembrare impossibile, ma è così. Infatti, nonostante ci siano diversi corsi che trattano appunto l’aeroplano, vengono studiate nello specifico alcune sue diverse parti o comportamenti (ala, manovre, prestazioni…) ma mai l’aereo nella sua completezza!
Se non fosse per il fatto che qualche professore utilizza delle slides contenenti fotografie, ci si potrebbe benissimo laureare senza aver mai visto un aereo.

Per sopperire a questa immensa lacuna di qualcuno, vi lascio questa: